Houlala, moi être capable de dire grosses bétises à deux heures du matin 

Cher auteur, je vais me rattraper en disant que c’est parce que je n’avais rien compris à votre démonstration 

Pour affiner ma compréhension de ce texte, j’ai fait les calculs de probabilité pour comparer un résultat de référendum par rapport au vote de députés tirés au sort.

Pour le calcul des probabilités, j’ai utilisé la loi hypergéometrique qui permet de calculer un tirage au sort de valeur oui ou non dans un échantillon de n personnes sur une population de N.
Cette loi existe en tant que fonction dans excel et le tableur openoffice et permet à chacun de refaire les calculs.

J’ai utilisé comme valeur le tirage au sort de 5 députés comparé à un référendum sur une population de 100000 personnes.

Je trouve, comme le dit l’auteur de l’article, une équivalence entre le vote de ces 5 députés et un référendum, avec une accentuation de l’effet de majorité ?

Pour un référendum où 50,2% de la population vote oui, le vote des députés est de 50,3%
Pour un référendum où 52% de la population vote oui, le vote des députés est de 54%
Pour un référendum où 60% de la population vote oui, le vote des députés est de 68%
Pour un référendum où 70% de la population vote oui, le vote des députés est de 84%

Pour utiliser cette fonction dans un tableur il faut taper LOI.HYPERGEOMETRIQUE(k ;D;A,P)

avec
k = le nombre de députés que votent oui
D = le nombre de députés tirés au sort
A = le nombre de gens dans la population qui votent oui
P = le nombre de personnes dans la population

Pour calculer le résultat du vote des 5 députés il faut 6 cas de probabilité (0 oui, 1 oui, 2 oui, 3 oui, 4 oui et 5 oui) et pour calculer la majorité obtenue, additionner les cas 4+5+6, les cas où au moins 3 députés sur les 5 ont votés oui.

case A1==LOI.HYPERGEOMETRIQUE(0 ;5;60000 ;100000) probabilité d’avoir 0 vote oui sur les 5 députés = 0,010238464
case A2==LOI.HYPERGEOMETRIQUE(1 ;5;60000 ;100000) probabilité d’avoir 1 vote oui sur les 5 députés = 0,0870346239
case A3==LOI.HYPERGEOMETRIQUE(2 ;5;60000 ;100000) probabilité d’avoir 2 vote oui sur les 5 députés = 0,3174365439
case A4==LOI.HYPERGEOMETRIQUE(3 ;5;60000 ;100000) probabilité d’avoir 3 vote oui sur les 5 députés = 0,010238464
case A5==LOI.HYPERGEOMETRIQUE(4 ;5;60000 ;100000) probabilité d’avoir 4 vote oui sur les 5 députés = 0,6630451841
case A6==LOI.HYPERGEOMETRIQUE(5 ;5;60000 ;100000) probabilité d’avoir 5 vote oui sur les 5 députés = 0,922245184

résultat du vote oui = 0,6825634561, non = 0,3174365439