Très bien analysé, Mycroft.
Pour, pour mettre en place un modèle, il faut au préalable avoir analysé un processus donné, qui ne peut être qu’expérimental. Prenons un exemple.

Les modèles mathématiques proposés par Schrödinger et Dirac découlent de la découverte de la quantification de l’énergie lors des expériences de spectroscopie. Ils n’ont pas obtenus ces modèles à partir de considérations purement mathématiques.

Et le calcul hermitien sert essentiellement à manipuler les fonctions d’ondes solution d’équations utilisant ces opérateurs hermitiens tels que l’hamiltonien.

Ce qui est cool, c’est que, appliqué par exemple à l’atome d’hydrogène, le modèle mathématique en question permet de retrouver les résultats expérimentaux : c’est donc un bon modèle. Mais bien perfectible encore, puisqu’il n’est pas capable de déterminer parfaitement les énergies des transitions possibles dans les autres atomes que l’hydrogène.

Ce qui signifie aussi que les expressions mathématiques des fonctions d’ondes, qui représentent un résultat complémentaire du modèle, si elles permettent de décrire parfaitement la probabilité de présence d’un électron associé à une orbitale atomique donnée de H, ne sont que des approximations lors de la description des pp des électrons des autres atomes.

Divers modèles complémentaires sont alors utilisés, mais qui ne donnent pas de solution mathématique exacte, ne permettant qu’une approche de la réalité, limitée par la puissance des calculateurs utilisés.

C’est un peu comme la résolution numérique des équations du 5ème degré, la seule possible, puisque la résolution mathématique n’existe pas. Les solutions obtenues ne peuvent être qu’approximatives.

Donc, l’expérimentation n’est pas d’abord là pour valider un modèle. Elle est initialement la source de la connaissance, et en est aussi la validation, bien sûr.