Marre qu’on fasse dire tout et n’importe quoi au théorème de Gödel. Tout ce qu’on a est qu’une algèbre ne peut pas être à la fois complète et cohérente. Point barre. Les implications sont nombreuses, car ce résultat montre que le monde ne peut se résumer en termes mathématiques, que l’axiomatique est fondamentale, mais qu’il n’existe pas d’axiomatique parfaite, puisqu’à moins d’arriver à une incohérence (on prouve une affirmation et son contraire, et à partir de là, tout est vrai et faux au sens de la logique mathématique), il restera toujours des propositions indémontrables (elle ne sont ni vrai, ni fausse, et donc il faut faire un choix axiomatique).

Qu’un philosophe me dise sur base de cela que la Vérité ne peut être définie en termes mathématiques, d’accord. Et donc que les mathématiques ne sont qu’un outil pour appréhender le monde, une grille de lecture, et que cette grille, pour être efficace, dépendra de l’axiomatique choisie. La description du phénomène est sujette à la grille de lecture, et la réalité n’est pas soumise à la théorie : la théorie est développée pour expliquer la réalité. L’aspirine a longtemps marché sans qu’on sache pouquoi. Cela ne signifie pas que ce n’était pas démontrable, simplement un problème de grille de lecture, autrement dit de théorie à développer. Il n’est pas clair que l’homéopathie marche, autrement que par effet placebo. Pour l’instant, il n’y a pas de théorie satisfaisante, or une théorie correctement développée permettrait de définir son champ d’application. Se contenter de dire "ça marche sur moi" est totalement insatisfaisant intellectuellement, et s’il s’agit d’un effet placebo, invalide une certaine réalité de l’homéopathie.

Pour revenir au théorème de Gödel, il ne signifie donc pas qu’il existe des "Vérités" indémontrables. La preuve dépend toujours du système formel sous-jacent. A la rigueur, toute proposition est prouvable : il suffit de choisir la bonne axiomatique. Que cette axiomatique soit sensée est une autre question, bien plus délicate mais qui sort du champ mathématique où s’inscrit le théorème de Gödel : y a-t-il des raisons convaincantes de croire que cette axiomatique colle à une réalité physique ? Et souvent, c’est la capacité à la théorie à reproduire les résultats expérimentaux qui poussera à revoir l’axiomatique, afin d’avoir une explication plus satisfaisante du phénomène. D’où un gros besoin d’intuition en science, loin de la démarche purement mécanique qui est traditionnellement véhiculée (en particulier en dehors du monde scientifique).

Dans le cas de la mémoire de l’eau, c’est pire : le résultat n’était pas reproductible ! A partir de là, il est vain de chercher une théorie explicative...