J’apprécie que vous donniez un éclairage supplémentaire à mon commentaire. Toutefois, on ne peut pas vraiment prétendre donner un éclairage "purement mathématique" à un problème de physique. La physique tout entière repose sur les mathématiques, les mathématiques étant le seul moyen qu’à le physicien pour formaliser et modéliser un problème. Quand on fait de la physique à haut niveau, la partie théorique utilise les mathématiques comme outil, à un tel point que la physique se confond avec des mathématiques.

Après cette petite digression, je vais quand-même rajouter 2 remarques à votre commentaire. Je ne pense pas que vous fassiez d’erreur, mais vos formulations pourraient surement induire le lecteur en erreur, donc je mets par écrit 2 réflexions que je me suis faites à votre lecture :

1) Oui, la théorie quantique ne repose que sur les mathématiques probabilistes. Toutefois, ça n’est nullement dans le but de traiter un problème qui serait régit par le hasard. Il se trouve seulement que le formalisme probabiliste est actuellement le plus simple pour modéliser un système quantique. L’objet quantique est "réellement" (du moins selon la théorie) dans une somme d’états superposés. Ca n’est pas une insuffisance de connaissance du système qui nous le fait décrire ainsi. Par contre, le processus d’observation décorrèle cet état instable, pour ne laisser l’objet que dans un de ces états stables possibles. Dans quel état final se retrouve l’objet ? Cela dépend effectivement de la répartition du poids de ces différents états intriqués

En tout état de cause, la physique quantique utilise les mathématiques statistiques et probabilites, mais est très différente de la "physique statistique" qui elle décrit effecitvement des systèmes trop complexes pour qu’on puisse espérer décrire avec précision toutes les composantes du système.

2) Concernant le "hasard", c’est un sujet un peu épineux. J’ai fais un peu de "physique du chaos". Même en admettant qu’on connaisse avec une infinie précision l’état initial d’un système (incertitude de epsilon sur cet état, epsilon étant infiniment petit), on peut se trouver dans un système divergeant qui fait que l’écart epsilon de départ va être amplifié "exponentiellement" jusqu’à donner un état final complètement imprévisible. Dans ce cas-là, on connait du mieux possible l’état initial du système, on connait toutes ses règles d’évolution, mais on ne peut pas prédire pour autant son état final, sauf si certaines conditions sont remplies par le système).

Toutefois, l’exemple que vous prenez avec l’expérience du dé ne rentre pas dans cette catégorie. On est effectivement là dans un cas où l’utilisation des probabilités sert juste à masquer notre méconnaissance du système.