Sur le Big Bang, je connais une façon assez sympathique et interessante d’aborder ce problème. Cela vaut aussi pour toutes les autres singularités mathématiques (ex : le zéro absolu des température).

Cette « définition » vient de Jean-Marc Levy-Leblond (Physicien et Philosophe) qui donnait des « cours » en Maitrise à Nice il y a quelques années.

Prenons d’abord un exemple simple.

Soit un plan euclidien ( plat dans un univers « plan » à 3 dimensions) infini.

Soit un observateur dans une tour, et un voyageur.

L’observateur ne connait pas la réalité de son monde (infinitude...)

à l’instant zéro le voyageur est au pied de la tour de l’observateur. Puis il se met en route. Il s’eloigne vers l’horizon en ligne droite à vitesse constante.

Si l’observateur trace la trajectoire du voyageur et la prolonge jusqu’à l’horizon, l’intersection de ces deux lignes forme un point que l’observateur ne connaissant rien de la réalité du monde peut appeler « destination » du voyageur.

Mais le voyageur n’atteindra jamais ce point. Plus il se rapproche (point de vue de l’observateur) plus il semble ralentir !

Or du point de vue du voyageur, cette destination (ce point) n’existe pas. Il connait la nature de son monde, son univers est infini.

L’observateur a noté la position du voyageur en fonction du temps selon lui. Ne le voyant jamais atteindre la « destination » qu’il appelle « d », il note que la position de l’observateur appartient à l’ensemble [0,d[ (0 étant l’origine, les crochets vers l’interieur indiquants que le point appartient à l’ensemble et ceux tournés vers l’extérieur que ce point en été exclu)

Le voyageur lui note que sa position appartient [0,infini[ (l’infini ne peut lui non plus appartenir à l’ensemble sauf cas extrême mais je ne suis pas mathématicien)

Une troisième personne pourrait faire une relation entre les deux ensembles. Une fonction « f » mathématique existe et permet de faire correspondre chaque point de l’ensemble [0,d[ à un point de l’ensemble [0,infini[.

ex : f(0)=0 et lim f(x->d) = infini (on ne peut pas écrire f(d)=infini mais c’est presque la même chose sauf que ni d ni l’infini n’appartiennent à l’espace de définition de f)

Imaginons que le trajet du voyageur a été filmé. Remontons le film. Que se passe-t-il ?

Il existe un point d’où semble provenir le voyageur la « destination » devient ici l’« origine » mais aussi loin qu’on remonte le film il n’atteint pas ce point.

Maintenant considérons qu’il n’y est pas d’échelle de temps sur ce film. Comment le dater ? la seule information que nous ayons c’est la déplacement du voyageur, donc on peut créer un échelle en le considérant comme uniforme et stationnaire. Il en résulte qu’on peut dater jusqu’à l’instant 0 (origine), mais sans l’atteindre.

Ce point « origine » ou « destination » est ce qu’on appelle en mathématique une singularité, un point qui ne fait pas parti de l’ensemble décrit mais dont on peut se rapprocher indéfiniment.

La comparaison avec le Big Bang (ou le zéro absolu des température) est donc évidente.

On peut très bien inventer une échelle de temps, non-linéaire pour nous, mais qui permettent d’« ouvrir » le temps en un ensemble infini (point de vue du voyageur). Ainsi plus de Big Bang où instant zéro par un simple changement de point de vue.

Les physiciens répondent souvent à la question « qu’est-ce qui avait avant le big bang ? » par « il n’y avait pas d’avant, le temps et l’espace sont indisociable ». C’est une façon de voir les choses. J’aime bien la façon de Levy-Leblond de présenter cela sous la forme, assez philosophique d’un changement de point vue.

Il n’y pas d’avant car on ne peut pas atteindre l’instant zéro. Celui-ci n’existe pas.