@ JL
Pour le cas des billes, et afin de pouvoir sélectionner un échantillon représentatif, il faudrait mélanger les billes de façon aléatoire et en sélectionner un certain nombre : 10% par exemple. En industrie, des robots spécialisés sont utilisés pour faire des mélanges uniformes à partir de particules granulaires qui peuvent même être de tailles et de densités différentes. Les bras de ces robots ont un mouvement spécifiquement étudié pour répartir uniformément les granules. Dans ce cas, la proportion des différentes particules dans un petit échantillon sera la même que dans un grand, et la même sur tout le mélange.

Je crois qu’on ne parle pas de la même chose. Si j’ai bien compris, votre propos est de dire qu’il faut une taille minimale pour que l’échantillon puisse être représentatif, ce qui est vrai ! Dans un sac contenant des billes de 4 couleurs différentes, il me faudrait au moins un échantillon de 4 billes... 
Moi je parle d’autre chose : je dis que prendre un échantillon de très grande taille ne garantit pas que le calcul des probabilités sera juste (cf l’exemple de tout à l’heure)

Pour ce qui est de la propagation des maladies en France par exemple, je pense qu’il faudra reproduire une « petite France », càd respecter les proportions des facteurs pouvant influer sur la maladie. Si une maladie peut être influencée par le sexe et le climat par exemple, il faudra déterminer le pourcentage d’hommes / aux femmes en France, et les pourcentages d’habitants par zones de climat. L’échantillon des gens sélectionnés pour les tests devra respecter ces proportions.

Je pense que c’est comme ça qu’il faudrait faire, mais en pratique c’est beaucoup plus difficile. Même en essayant de faire les choses avec le plus grand hasard, on pourrait zapper sans s’en rendre compte la tranche de population la plus à risque car porteuse d’un facteur extrêmement favorable à la maladie, et qu’on aurai pas deviné.

Maintenant, comment les labos choisissent leurs échantillons, aucune idée