Les élèves remplacent vite les algorithmes qu’on croit leur avoir enseignés par les leurs, dont beaucoup sont loin d’être infaillibles.
Le problème pédagogique est alors de détecter ou deviner d’avance dans quelles impasses ils vont aller se fourrer, et ça n’est pas évident à deviner. Tu as ou tu n’as pas prévu un corps de tests assez complet pour détecter et corriger les raccourcis personnels hasardeux qu’ils se sont faits.

Parfois c’est encore pire : c’est tout le corps enseignant qui a oublié de faire passer une batterie de tests de cohérence à ce qu’il enseigne. Depuis le début du 20e siècle, l’enseignement de mécanique et d’électricité répète de génération en génération un « produit vectoriel » de Heaviside qui ne passe aucun test de cohérence. Les symétries sont toutes fausses, le comportement dimensionnel est faux, aucune cohérence physique... Mais ils ont tellement restreint la batterie de tests (on n’utilise que des repères orthonormés), que les étudiants mystifiés n’ont rien vu, rien compris.

Prenons les identités remarquables, du programme de 3e. L’élève de sensorialité auditive a la mémoire auditive suffisante pour retenir la comptine A deux plus deux ABé plus Bé deux. Celui qui est visuel va se conter une histoire de chapeaux pour sortir de la maison (et ça n’est pas incassable). Quant à ceux qui sont tactiles ou kiné, ce sera le désastre.
La batterie de tests doit tenir compte de ces différences de sensorialités, au lieu de se contenter de faire confiance à la débrouillardise de chacun.

Quatorze ans après, je ne suis plus capable de raconter avec précision le test auquel feu le didacticien Pierre Tisseron avait soumis des élèves de CM1, sur le comptage et le décomptage, notamment au passage des centaines. Le résultat fut assez alarmant pour que l’instituteur refasse entièrement sa leçon un jour suivant. Le corps d’exemples à faire travailler par les élèves doit couvrir tous les cas testables, en sorte que les élèves - tous les élèves - aient perçu et corrigé leurs interprétations trop personnelles. Sinon hélas, on a fait un travail de singe.

Désastre permanent et de longue date : les deux tiers des élèves de seconde année de fac scientifique, dès qu’ils ne reconnaissent plus un cas scolaire, remplacent la mécanique newtonienne par une mécanique folklorique, anté-galiléenne. Les aviateurs aussi, hélas...