@Gatinais33

Tout d’abord merci de votre appréciation.

Trouve-t-on encore au primaire les problèmes de train et de robinet qui demandaient une réflexion personnelle (je crois que non ?)

Je ne pense pas. Ces problèmes qui se voulaient concrets étaient en réalité fort abstraits, au sens qu’ils impliquent une bonne compréhension d’une notion délicate pour de jeunes cervelles, celle de proportionnalité. La vitesse d’un mobile, le débit d’un robinet mais aussi le pourcentage, l’échelle des cartes, le prix au kg ou au mètre d’une marchandise (et quantités d’autres situations) sont des notions qui associent deux valeurs dont l’une est standardisée.

Ainsi pour la vitesse, une valeur de distance (avec une unité de mesure de distance, telles km ou m) est associée à une valeur de durée standardisée : une heure ou une seconde en général)

Pour un trajet réel l’opérateur qui fait passer de la distance parcourue à la durée du parcours est celui qui fait la relation entre la distance et la durée dans la vitesse.

Comprendre l’existence de cet opérateur fixe et surtout l’utiliser sont très difficiles pour des enfants de 10 ans alors que ce sera évident pour des ados des 15 ans qui verront tout de suite la fonction linéaire y = ax.

Autrefois, ce problème était résolu en classe de fin d’études, à 14 ans, par la célèbre règle de trois qui donnait l’occasion de belles absurdités pour certains élèves. Maintenant, il semble que l’on place les nombres dans un tableau standardisé qui rend la résolution « mécanique » accessible à un plus grand nombre d’élèves de 6e ...

Mais avant la quatrième, il ne faudrait pas donner de problèmes aux élèves sans qu’ils aient un support visuel de résolution, qui grâce à l’informatique pourrait être animé.

Par exemple pour les problèmes de robinets, on afficherait un rectangle dont le hauteur serait représentative du débit, d’autant plus grande que le débit est fort alors que la longueur augmenterait régulièrement en fonction de la durée de l’écoulement.

Mais sans informatique, il est un dispositif matériel qui pourrait faire appréhender « sensoriellement » la notion de proportionnalité : ce sont des jeux de roues d’engrenage ou plus simplement le dérailleur d’un vélo.

L’école primaire d’aujourd’hui n’a plus la finalité de produire des adolescents de 12 puis 14 ans aptes à entrer sur le marché du travail. Elle n’est plus que le deuxième maillon d’une chaîne éducative qui va concerner des étudiants entre 16 et 28 ans.

Elle n’a plus à former hâtivement de futurs apprentis en mathématique mais à donner un esprit mathématique élémentaire. Cette différence devrait amener à restreindre la partie du « calcul » dans le programme pour développer cet esprit sur d’autres supports tels les jeux mathématiques. Tout le monde pense aux échecs, mais bien d’autres peuvent être utilisés. Est particulièrement intéressant le jeu de Mastermind qui a l’avantage d’avoir plusieurs niveaux de difficulté.

Voici un exemple de base d’une famille d’énoncés très stimulants (certains sont très difficiles même pour des adultes) : « Un homme possède un loup, une chèvre et un choux et veut traverser une rivière avec son bien mais la barque n’admet qu’un « bagage » en sus de lui. Mais le loup mangera la chèvre s’ils restent ensemble sur la rive et la chèvre mangera le choux. Comment doit-il s’y prendre pour traverser sans rien perdre ? »

Ce problème est difficile pour un(e) CM mais il(elle) « s’accrochera » pour trouver la solution en découpant éventuellement des papiers figurants les trois bagages. Alors qu’il (elle) abandonnera un problème d’arithmétique sans support visuel.

Or la résolution des problèmes de traversées forme à la notion essentielle de suite d’actions pour réaliser un processus, notion que l’on trouve dans l’industrie en permanence.