Commentaire de SilentArrow
sur La folie de notre monde...
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@Mélusine ou la Robe de Saphir.
Puisque vous aimez les nombres voici quelques relations entre π et certains nombres entiers.
1 Une relation entre π et tous les entiers impairs :
π = 4(1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + 1/9 ...)
2 Une relation entre π et tous les entiers :
π²/6 = 1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² ...
3 Une relation entre π et tous les nombres premiers :
π²/6 = [1/(1 — 1/2²)]x[1/(1 — 1/3²)]x[1/(1 — 1/5²)]x[1/(1 — 1/7²)]...
La première relation se démontre en intégrant 1 / (1 + x²) entre 0 et 1, et en faisant de même avec le développement en puissances de x de cet intégrant.
La seconde relation est une heureuse retombée du calcul de la série de Fourier d’un signal en dents de scie et de l’application de l’égalité de Parseval.
La troisième s’obtient à partir de la seconde en remplaçant la somme infinie par un produit infini grâce à la formule qu’Euler a démontrée dans une travail de 1737 intitulé « Variae observationes circa series infinitas ».
Derniers commentaires
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22/08 15:09 - ETTORE
rosemar..... Une affaire en or à saisir..... J’ai ouï dire que le mouchoir dans lequel (...)
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22/08 12:00 - mmbbb
@John Assez cocasse votre commentaire , ces footeux sont millionnaires et ils sont adules par (...)
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20/08 14:09 - Spartacus Lequidam
@rosemar Il semble que les addictions à la haine des addictions sont plus nombreuses.
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18/08 12:55 - SilentArrow
@Pierre Régnier Si toutes les richesses de la terre étaient partagées équitablement entre tous (...)
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18/08 12:23 - SilentArrow
@Mélusine ou la Robe de Saphir. Puisque vous aimez les nombres voici quelques relations entre (...)
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18/08 09:20 - Gollum
@SilentArrow On est donc bien d’accord. Le nombre d’or est une notion mathématique (...)
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