@Francis, agnotologue

Le vecteur position d’une masse ponctuelle décrivant un mouvement circulaire uniforme de rayon R et de vitesse angulaire ω autour de l’origine du système de coordonnées s’écrit :

r = R ( cos ωt, sin ωt) (1)

Le vecteur vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position :

v = ω R (-sin ωt, cos ωt) (2)

Le vecteur accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse :

a = — ω² R (cos ωt, sin ωt) = — ω² r (3)

La force centripète capable de maintenir le rayon constant s’obtient en multipliant cette accélération par la masse m de l’objet (seconde loi de Newton) :

F = — m ω² r  (4)

ou encore, du fait que la vitesse scalaire v est simplement la norme de (2), soit

v = ω R,

la force scalaire peut s’écrire :

F = — m v² / r (5)

Voilà, cette force, c’est ce qu’on appelle la force centripète. Elle est purement radiale et dirigée dans le sens opposé à celui du vecteur position.

La force centripète a toujours une origine physique (corde dans l’exemple ci-dessus, attraction gravifique pour les planètes).

La force centrifuge est une force parfois dite fictive car elle est tout simplement postulée par la troisième loi de Newton. Généralement, la force de réaction n’a pas de nom particulier. Dans le cas d’un mouvement de rotation, la force de réaction à la force centripète a reçu un nom : force centrifuge.

Coriolis a étudié plus précisément ces forces fictives qui apparaissent dans des systèmes de référence qui subissent une accélération quelconque.
 
ps Conventions :

Les variables et paramètres sont en italique.
Les grandeurs vectorielles sont représentées par une lettre soulignée (la convention standard, c’est la lettre en gras, mais ça passe mal sur cet éditeur).
Les composantes d’un vecteur en dimension 2 sont mis entre parenthèses et séparées par une virgule.