Merci pour cet article très intéressant.

Avec votre propre méthode vous abordez des sujets fondamentaux pour lesquels il est vrai notre science explore encore. Votre logique est correcte, à mon avis, et vous mène aux bons endroits, même si vous allez un peu loin pour moi. Permettez-moi de vous partager mon point de vue.

Comme vous le rappelez très justement, la question que vous posez avec vos PE/MR a déjà été soulevée par Zénon d’Ellée. On parle du paradoxe de Zénon, ou de Achille et la tortue. La tortue défie le grand guerrier Achille à la course à pied. Grand seigneur Achille laisse la moitié du chemin d’avance à la tortue, car il est sûr de sa vitesse à la course, et de la lenteur de la tortue. Le départ est donné. En quelques instants seulement Achille rejoint la moitié du parcours ... mais pendant ce temps là, la tortue a avancé. Qu’à cela ne tienne, sur sa lancée Achille parcours très vite cette distance ... mais pendant ce temps la tortue a avancé, et ainsi de suite, tant et si bien que Achille ne devrait jamais parvenir à doubler la tortue.

Les mathématiciens ont proposé une solution à ce paradoxe, avec le calcul infinitésimal (ce que vous appelez la limite). Ils ont démontré qu’une somme infinie d’éléments si petits qu’ils tendent vers zéro, aboutit à un résultat tendant vers une valeur finie (tout du moins pour des sommes dites convergentes). Ainsi vos 4 mètres de distance à l’arbre sont bien une valeur finie résultant de la somme mathématiquement convergente de vos PE/MR.

Tout cela est fort bien en mathématiques, mais ne convient pas pour la physique. En effet l’infini n’est pas un objet qui possède une réalité physique car il n’a jamais été mesuré. L’infini en physique signifie « très grand nombre », ou « négligeable », selon que votre infini est grand ou petit. Ce dont la physique est certaine c’est que l’infiniment petit n’existe pas physiquement, car on a mesuré qu’il était impossible de diviser les parties d’un système à l’infini. Après la dernière division possible reste le quantum insécable. Et à cette échelle la nature est en effet pixelisée, comme vous l’évoquez. Mais attention, il n’y a pas de quantum universel absolu (certains prétendent que c’est le temps de Planck, mais c’est pure spéculation), chaque système possède son propre quantum de temps ou d’espace, ainsi la taille des pixels varie selon les systèmes.

Par exemple, prenez un film d’un objet en mouvement, le résultat sera une suite d’images, mais vous ne saurez jamais ce qui s’est passé entre deux images, c’est à dire à l’intérieur du quantum de temps du système. Et aussi rapide votre caméra soit-elle, vous obtiendrez toujours une mesure quantique de la réalité, pixelisée, sous la forme d’une succession d’images. J’ai d’ailleurs commis un article à ce sujet.

C’est ici qu’à mon avis vos PE/MR pêchent. Autant ils s’insèrent bien dans le calcul mathématique infinitésimal, autant ils sont problématique pour la physique. En effet il n’existe aucune « moitié » de quantum, car il est insécable. La notion même de moitié de quantum ne relève d’aucune réalité physique mesurée.

Pour le physicien le paradoxe de Zénon se résout simplement. La trajectoire de la tortue est quantifiée, son quantum d’espace est "une enjambée de tortue", dx1, et sa position sur la trajectoire x1 ne peut être qu’un multiple entier n1 de ce quantum : x1 = n1 * dx1. Il en va de même pour Achille dont le quantum d’espace est "une enjambée d’Achille", et la trajectoire x2 = n2 * dx2. Le temps s’écoulant, dx1 et dx2 sont constants, tandis que n1 et n2 évoluent, tout en restant des nombres entiers. Achille dépasse alors la tortue quand la limite quantique n2 * dx2 > n1 * dx0 est atteinte.

Cordialement