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Commentaire de SilentArrow

sur La réception d'un signal radio émis il y a 8 milliards d'années-lumière !


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SilentArrow 10 novembre 2023 13:34

@Gollum
 

(Comme dans mon exemple de la terre qui j’en conviens n’est pas tout à fait pertinent)

Au contraire, votre exemple est parfaitement pertinent. La sphère est finie car on peut la peindre avec un nombre fini de pots de peinture, mais elle n’a pas de limite physique car on peut circuler autant qu’on veut dans n’importe quelle direction sans jamais rencontrer de frontière.

Encore faut-il faire abstraction de l’espace en trois dimensions dans lequel est immergée cette sphère. La sphère est un objet à deux dimensions. On peut paramétrer n’importe lequel de ses points par deux nombres (latitude et longitude, par exemple) et les valeurs possibles de ces deux nombres ne peuvent atteindre que des points de la sphère. Mathématiquement, il est possible de décrire la sphère par une équation intrinsèque qui fait abstraction de l’espace en 3 dimensions. Se poser la question de ce qu’il au delà d’un univers fini mais sans limite n’a pas de sens, car il n’y a pas d’au delà.

Autre chose :

On peut « vulgariser » le fait que la vitesse à laquelle une galaxie s’éloigne de nous est proportionnelle à son éloignement par un modèle encore plus simple : le cercle.

Imaginons que l’univers est unidimentionnel et que tous ses points sont situés sur un cercle. Je parle du cercle, pas du disque qu’il contient.
La distance entre deux points de cet univers vaut le rayon du cercle multiplié par l’angle au centre α (mesuré en radiants) que font entre eux les rayons qui joignent ces deux points.

Supposons que le rayon soit égal à t, l’âge de l’univers, multiplié par une vitesse d’expansion V.

Au temps t, la distance entre les deux points vaut α V t.

Au temps t + Δt, le rayon du cercle vaudra V (t + Δt) et la distance entre les deux points, α V(t + Δt).

La distance entre les deux points aura donc augmenté de α V Δt pendant l’intervalle de temps Δt, ce qui correspond à une vitesse d’éloignement apparente de α V. La vitesse d’éloignement apparente est donc proportionnelle à l’angle α qui est lui-même proportionnel à la distance entre les deux points.

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