Les mathématiques : un monde ésotérique dont les initiés traversent le temps et l’espace

Lorsqu’on n’est, comme moi, même pas un néophyte, les langages utilisés par ces savants est déroutant. Il est question de lois des uns et des autres, ces confrères de la Planète, d’aujourd’hui ou d’hier, qui ont ajouté leur pièce au puzzle.

Il suffit de lire les articles à leur sujet. Le magazine "La recherche" en parle en ces termes (voir liens en bas de page) :
Cédric Villani au coeur de la physique des plasmas
Spécialiste de physique mathématique, il s’intéresse aux équations de la physique statistique, dont les équations de Boltzmann et de Vlasov qui décrivent le comportement statistique des particules dans un gaz et dans un plasma. L’équation de Boltzmann régit de manière probabiliste la manière dont un ensemble de particules se rapproche de l’équilibre thermodynamique. Bien que la description de cet équilibre soit connue depuis plus d’un siècle, la vitesse à laquelle cet équilibre s’établit restait un problème mathématique ouvert que Villani a résolu. En collaboration avec Laurent Desvillettes, il a obtenu en 2000 le premier résultat sur la convergence vers cet état d’équilibre pour un ensemble de particules initialement loin de l’équilibre.
Récemment, avec son ancien étudiant Clément Mouhot, il a établi rigoureusement l’amortissement Landau non linéaire pour les équations cinétiques de la physique des plasmas, un phénomène d’amortissement conservatif (à entropie constante). « C’est la première fois que l’on établit mathématiquement un phénomène de relaxation à entropie constante dans un système confiné, un phénomène important dans la description cinétique des galaxies par exemple », précise Cédric Villani.

Ngô Bao Châu reçoit la médaille Fields pour sa démonstration du lemme fondamental du programme de Langlands, trente ans après sa formulation. Le mathématicien avait déjà reçu le prix Clay en 2004 avec Gérard Laumon pour la preuve du lemme fondamental pour les groupes unitaires.

Laissons la parole à Ngô Bao Châu lors d’un entretien en mars 2010, il disait entre autre…
Comment définir le lemme fondamental ?
N.B.C. Un « lemme » est un petit théorème de nature technique ; le mot « fondamental » se rapporte au rôle qu’il joue dans un domaine bien délimité des mathématiques. Il existe un certain nombre de lemmes fondamentaux. Il s’agit ici de celui de la théorie d’« endoscopie automorphe » [1] . Ce nom abscons délimite un champ de recherche à l’intérieur d’une très vaste perspective que nous appelons le programme de Langlands. Robert Langlands en a énoncé les prémices dans une lettre à André Weil, datée de 1967. Son objectif était d’établir un lien entre la théorie des nombres, l’analyse et la géométrie algébrique. Il a énoncé deux conjectures, appelées la « correspondance » et la « fonctorialité », qui organisent et structurent autant l’objet central de la théorie moderne des nombres - les représentations du groupe de Galois -, que des objets de nature analytique, inventées par Henri Poincaré - les formes automorphes.

Nul doute que les spécialistes apprécieront…


Certes, aujourd’hui, on ne cherche pas uniquement pour le plaisir, pour le défi ou la vertu. On cherche pour l’industrie, qu’elle soit civile ou militaire (Einstein en sait quelque chose). C’est la rançon du mode de fonctionnement de nos sociétés. La recherche fondamentale doit être rentable, et si possible au terme le plus court. Nous sommes loin de Galois qui, dans un jaillissement génial, lors de sa dernière nuit, à vingt ans, a révolutionné les mathématiques en une lettre laissée à Auguste Chevalier. Deux siècles plus tard (nous fêterons le bicentenaire de sa naissance en 2011), il interpelle encore, il ouvre encore des pistes, comme il l’a fait, tout au long du XIXe et XXe siècle. Il y a "du Galois" dans nos ordinateurs, dans nos téléphones portables, ça c’est la partie émergée de l’iceberg, mais il y en a un peu partout dans les découvertes des chercheurs, points d’appui, d’ancrage, point de démarrage ou simple étape de passage dans le long processus de réflexion.
Ainsi, peut-être que dans dix, vingt ou cent ans, un autre chercheur, américain ou japonais, s’appuiera sur les travaux de Ngô Bao Châu ou de Villani pour ajouter sa pièce et enrichir un peu plus le savoir global.

Pour en savoir plus, lire le livre de Bruno Alberro : Évariste Galois, mathématicien, humaniste et révolutionnaire, chez Elan Sud

Ne vous étonnez pas si, un jour, un Japonais vous en apprend sur Galois. La différence d’enseignement général entre la France et le Japon, c’est qu’au Pays où les gens se lèvent plus tôt, lorsque les professeurs enseignent une théorie, ils enseignent aussi la vie du scientifique, comme en France, on étudie la vie d’un musicien, d’un écrivain ou d’un peintre. En France, il faut attendre les études supérieurs pour enfin connaître la vie de ceux qui révolutionnent notre quotidien.
Bruno Alberro racontait que lorsqu’il était à Tokyo, pour la représentation de son livre au théâtre, un Japonais était venu le voir pour une dédicace et lui avait dit :

- Je suis allé en France.

- A cela, rien d’étonnant, lui a répondu Bruno. Paris vous a plû ?

- Non, je ne suis pas allé à Paris, je suis allé à Bourg la Reine voir le buste de Galois… J’ai été déçu, là-bas, personne ne le connaît !
Souhaitons qu’en 2011, la ville qui a vu naître Évariste Galois s’en souvienne et lui rende l’hommage qu’il mérite !


Autres récipiendaires de la médaille Fields :

- Stanislav Smirnov et les modèles de physique statistique

- Elon Lindenstrauss qui enrichit la théorie des nombres
Prix Gauss : Yves Meyer a posé les bases mathématiques des ondelettes

magazine "La recherche"