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Commentaire de Mule hollandaise

sur « Récréation » mathématique


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Mule hollandaise 16 avril 2009 19:32

Si je puis me permettre quelques petites précisions mathématiques...
En fait Pi n’est pas défini comme le rapport de la circonférence au diamètre, mathématiquement parlant... Il s’agit d’une abstraction bien plus grande ! En réalité, de la même facon qu’on définit e, on définit la fonction exponentielle, puis l’exponentielle complexe, puis le cosinus et le sinus (de façon abstraite, sans aucun triangle !) - bref arrivé là on pose Pi comme étant le plus petit réel x positif tel que le cosinus et le sinus de 2*x s’annulent simultanément. Rien à voir avec le cercle ! Sauf qu’après, arrivé là, on retrouve Pi dans des objets mathématiques divers et variés : intégrales de Wallis, qui permettent de calculer l’intégrale de Gauss, qui dans sert ensuite dans la théorie des intégrales doubles pour prouver que l’aire d’un cercle de rayon 1 est Pi !! (un joli voyage !)
Bref tout ça pour dire qu’à mon avis, parler d’univers où Pi vaudrait une autre valeur que 3.1415926535... n’a pas de sens ! Pi ne vaut cette valeur que par hasard, et une autre valeur implique une autre définition... ou d’autres mathématiques ou axiomatiques ! voilà qui à mon avis est bien plus amusant à conceptualiser qu’une simple modification dans la valeur de la 1001ème décimale ;)
Cordialement,

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