« Récréation » mathématique

Pouvez-vous arriver à imaginer le monde sans nombre ? Difficile non ? Depuis l’enfance, nous vivons dans un monde peuplé de chiffres et de nombres, et nous avons appris à tout compter.

Pourtant, ce simple mécanisme n’est pas si naturel que cela.

Pour compter, il faut d’abord distinguer, c’est-à-dire être capable de séparer : il y a un, deux, trois ou quatre objets devant moi. Chacun des objets est différent des autres et peut être identifié en tant que tel.

Il faut aussi dans le même temps réunir, c’est-à-dire définir que ces objets appartiennent à une même catégorie, distincte du reste du monde.

Par exemple, pour pouvoir dire qu’il y a 4 stylos sur mon bureau, il faut que je définisse le sens de la « catégorie stylo » de façon suffisamment précise pour que seuls ces 4 objets en fassent partie, mais aussi suffisamment floue pour que les 4 en fassent bien partie.

En effet, aucun stylo – comme aucun objet réel – n’est vraiment semblable à un autre, et, pour les compter « ensemble », il faut que je les ai considérés comme semblables. Mais sur quelle base ? Il faut donc que j’ai défini un objet théorique et fictif que je vais appeler stylo, et qui aura des attributs permettant l’identification pour les 4 objets, et l’exclusion pour les autres. On peut donc parler d’un processus de normalisation : je définis une norme « stylo » qui va définir ce qui est et ce qui n’est pas « stylo ».

Ainsi toute manipulation de chiffres et tout dénombrement supposent une normalisation implicite et préalable, un passage du monde réel à un monde limite et théorique où des représentations sont à la fois distinguées et confondues : parmi tous les objets qui sont sur ma table, il n’y a que 4 objets appartenant à la catégorie stylo.

Tout ceci repose sur des conventions que nous avons tous apprises dans notre enfance. Inutile d’être capable de théoriser là-dessus – et heureusement ! – pour les appliquer.

Au-delà de ces nombres simples et directement accessibles par l’observation, existent des nombres cachés qui sous-tendent le fonctionnement de notre monde.

Le plus célèbre et connu de tous est le nombre π. Sa valeur – 3,141 592 653… – n’est pas directement accessible au quotidien, mais elle est inscrite dans la géométrie de notre monde : elle est le rapport entre la circonférence d’une cercle et son diamètre. Ainsi si π ne peut pas être « compté » comme on compte des stylos, il est constamment là. Simplement pour l’appréhender, il faut qu’à nouveau je passe par un processus de normalisation, c’est-à-dire de définition de deux objets théoriques, le « cercle » et le « diamètre ». Dans la réalité, je ne trouve jamais de cercle « parfait », ni de diamètre « exact ».

Autre nombre clé : e. Celui-là est moins connu, car il n’apparait que quand on se lance dans le calcul intégral ou dans les limites. Il est pourtant nécessaire à tout calcul physique, même simple. Sa valeur – 2,718 281 828… – est une autre constante-clé de notre monde. Pour la trouver, je dois passer par une limite – soit celle d’une série infinie, soit celle d’une intégrale –. Qui dit limite dit encore processus de normalisation.

Notre monde physique « classique » est donc structuré autour de ces constantes : nous comptons ce que nous voyons, et π et e sont comme les gardiens des lois.

Arrivent maintenant la théorie du chaos. Sans entrer dans le détail – impossible dans un article, mais je développerai ce point dans mon prochain livre –, sachez que le chaos n’est pas le désordre absolu : comme l’écrit Stewart dans son livre « Dieu joue-t-il aux dés ? Ou les mathématiques du chaos », « Le chaos est un comportement sans loi entièrement gouverné par une loi ». Ou autrement dit, derrière le désordre apparent, se cache des lois qui le structurent : ordre et désordre sont indissociables. Notamment, à la limite, les structures sont auto-similaires, c’est-à-dire que, à l’intérieur de tout sous-ensemble, je peux retrouver la structure toute entière. Émergent alors deux nouvelles constantes qui structurent ce chaos : 4,669 201 609 et 2,502 907 875.

Ainsi notre monde est sous-tendu non seulement par π et e, mais aussi par des nombres mystérieux et cachés. A chaque fois, il s’agit de structurer des relations et d’organiser des passages : entre le cercle et la droite, entre une série et sa limite, entre des arborescences successives dans un tourbillon chaotique.

De cette matière inerte régie par ces lois, a émergé la vie. Or quelle est une des propriétés les plus troublantes du vivant ? C’est, grâce à l’ADN, la capacité d’une seule cellule à détenir toutes les informations nécessaires à la vie. Le vivant est lui-même « auto-similaire » : le tout est dans la partie. L’ADN est le code de passage d’une cellule à un être vivant, d’un être vivant à un autre.

Drôle de résonance entre tous ces codes cachés…