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Commentaire de Julien

sur La vie serait une propriété émergente de la physique (et non de la chimie)


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Julien Julien 10 décembre 2010 17:10

@ffi


« @Julien : quand vous dites »la vitesse tend vers c« , c’est un passage à la limite. Il n’y a que dans ce cadre que l’on peut »annihiler« correctement un terme en matière de calcul différentiel. Ecrire 0 / 0 n’est pas défini mathématiquement : »

Jusque là, on est d’accord.
C’est effectivement un passage à la limite : on imagine que v tend vers c, et m0 tend vers 0, de manière à ce que m tende vers une constante.
Donc, vu ainsi, effectivement, ce n’est pas que la vitesse du photon est c, mais plutôt qu’elle tend vers c.
Il faudrait au numérateur un infiniment petit (en v) d’ordre supérieur à celui du numérateur pour permettre le passage à la limite.

Je ne comprends pas. Pour pouvoir passer à la limite, et obtenir une constante, il faut que l’on ait le « même ordre d’infinité » au numérateur et dénominateur. Par exemple v/v.
Le problème, ici, c’est qu’on a une fonction irrationnelle au dénominateur : la racine carrée. 

Si je développe en série (valable pour beta < 1 ) :

sqrt( 1 - beta^2 ) = 1-1/2 beta - 1/8 beta^2 - 1/16 beta^3 - ...

(cette somme infinie est évidemment zéro quand beta tend vers 1).

Donc ce qu’il faut pour que le numérateur m0 soit tel que m0/sqrt(1-beta^2) reste fini quand beta tend vers 1 n’est pas si clair. On ne peut pas dire que m0 doit être en beta, ou beta^2, ou toute autre chose.
Si c’était un polynôme au dénominateur, ça serait plus clair sur la condition à remplir pour m0 (comme dans v/v déjà mentionné) !
 
Faire jouer ce rôle à un scalaire (masse au repos), qui de plus n’est pas définit, est vraiment problématique.

Tout bien réfléchi, c’est vrai que cette histoire de limite mérite d’être plus creusée. Avez-vous cherché dans la littérature ?
On a trois problèmes :
1/ le fait que l’on s’intéresse à une limite, et que du coup on ne peut pas dire v=c, mais v tend vers c, uniquement.
2/ peut-on trouver une condition plus précise que m0 tend vers zéro pour le numérateur (aller plus loin que ce que j’ai écrit précédemment) ?
3/ Le fait d’attribuer zéro à une grandeur non définie pour le photon (la masse au repos ; puisque le photon n’est jamais au repos), afin d’avoir une limite finie pour m, est effectivement troublant

A moins que je loupe une meilleure façon d’exprimer le problème.

Et définir une masse au repos fonction de v est contradictoire."

Pour l’instant, ce n’est pas clair que m0 doit dépendre de v pour que la limite reste finie. Cela reste une question ouverte (et la réponse figure sans doute dans la littérature ?).
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