Ah, voilà des forts en maths !
Je vais vous poser des questions (vraiment sincères, dont j’ignore vraiment la réponse) en espérant que vous saurez me répondre.

Elles sont malheureusement plus du domaine de la géométrie que de l’algèbre mais j’espère que vous serez tout de même inspirés.



Quand je suis sur la plage, je vois l’horizon de l’océan à hauteur de ???? Mettons de mes yeux. (A se demander s’il est possible de déterminer vraiment cette hauteur)
De G à D, il me semble former une ligne droite mais bon, en le comparant avec un fil tendu, je verrais probablement qu’il est courbe.
Jusque là pas de pétard.

Si la Terre est plane et carrée, si ce carré est de côté égal au diamètre de notre Terre sphérique, cette ligne d’horizon serait segment de droite.
Mais quelle serait son « altitude » ?

Mettons que vous me répondiez qu’elle serait à peine plus haut que l’horizon actuel. 

(A se demander s’il existe une formule pour déterminer exactement de combien plus haut, mais passons sur ce détail)

Jusque là, je ne suis pas encore trop troublé.


Mais si la Terre est plane, marron et de dimensions infinies (avec un ciel bleu également infini), à quoi ressemblerait l’horizon et à quelle « altitude » serait-il situé ?



Je repose la question autrement.
Mettons plusieurs plans (donc infinis) horizontaux, ils sont de couleurs différentes histoire de mieux les distinguer.
Et je me déplace verticalement, comme en ascenseur, à travers la succession de ces plans. Que vois-je comme allure d’horizons et sont-ils toujours situés à l’horizontale parfaite de mes yeux ?
S’il est exact que ces horizons sont toujours placés à l’horizontale de mes yeux, tout horizon est toujours situé au bout d’un plan horizontal passant par mes yeux. Tous les horizons sont donc confondus.

Glooops ?



Ou alors.

Le prof trace une droite horizontale au tableau. Bon, il n’en dessine concrètement qu’un segment. 
Je suis debout au milieu de la classe.
Dans quelle direction dois-je pointer mon regard (ou mon doigt ?!?) pour pointer vers un des bouts (vers un des deux infinis) de cette droite ?


Mettons que vous me répondiez « Bin il faut pointer vers le milieu d’un mur latéral (direction // à la droite dessinée) ».
Ça voudrait dire que si je me tiens à 1 km du tableau, je devrais toujours pointer // à la droite dessinée. Ça veut dire que toutes les //, même interdistantes de l’infini, se rejoignent...partout.
Ouille !

Si l’infini de toute droite est partout, alors son extrêmité D se situe aussi à son extrêmité G, non ?



Correction Please mes bons maîtres ou je vais devenir fou, que dis-je, infiniment plus fou.