Commentaire de Dany-Jack Mercier
sur Evolution du programme de maths en terminale scientifique
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Exact Dwaabala, si l’on prend les axiomes de Peano, le principe de récurrence est un axiome. Mais il est normalement plus formateur de définir N en utilisant les propriétés de l’ordre (axiomatique ordinale : N est un ensemble bien ordonné, etc.) qui sont plus accessibles a priori (on parle de relation d’ordre et pas d’applications, d’injections, etc.) puis de démontrer le principe de récurrence comme un résultat (il devient un théorème).
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