Commentaire de lcm1789
sur La genèse des nombres premiers
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Tout d’abord je tiens à féliciter l’auteur pour l’intention.
Les mathématiques font partie de la Culture et bien trop souvent personne n’en parle.
Maintenant si l’on se penche sur le texte lui même, il réinvente un peu l’eau tiède puisqu’il ne fait que présenter (même si c’est intéressant) le crible d’Erathostène et la division euclidienne.
L’état de la connaissance sur les nombres premiers repose sur deux grands types de questions.
1) les tests de primalité : savoir reconnaitre si un nombre est premier.
2) la répartition des nombres premiers (géographie des nombres premiers dans les entiers).
Le crible d’Erathostène, bien que rudimentaire répond au deux questions mais il est inopérant sur de grands nombres du fait de son caractère récursif.
Pour ce qui est de la répartition des nombres premiers, le théorème de progresssion arithmétique de Dirichlet permet d’en donné une répartition par tranche...bien qu’il n’en donne pas une situation précise.
Prolongeant les travaux de Dirichlet, la conjecture de Riemann non encore démontrée permet de situer les nombres premiers à l’aide des Zéros de la fonction Zêta de Riemann.
Pour ceux que ça interressent, ce domaine des mathématiques est appelée Théorie Analytique des Nombres. Il allie l’arthmétique à de l’analyse .
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