Commentaire de Abou Antoun
sur La genèse des nombres premiers
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Bonjour,
Je remercie aussi Fessesbouc pour sa somme S, tout aussi réjouissante.
JL nous fait remarquer que le mot ’série’ n’est même pas proposé, il est pourtant primordial dans ces exemples.
De fait, les exemples montrés par fessesbouc appartiennent à l’histoire des mathématiques. Aujourd’hui cela ne fait plus aucun débat, dans la mesure où on sait que les théorèmes d’associativité de l’addition (valables pour les sommes finies) ne passent pas au séries non convergentes et d’ailleurs même pas à certaines séries convergentes mais pas absolument convergentes (semi-convergentes). Ainsi il n’y a aucun miracle ni aucun paradoxe, pour les exemples montrés la notion de somme de la série en tant que limite n’existe simplement pas, une condition nécessaire (mais non suffisante) de convergence étant que le terme général tende vers 0 ce qui n’est pas le cas ici.
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