Les banques entre elles n’échangeront pas de « faux bitcoins ».
La situation est celle-ci :
Tu fais en emprunt de 100 bitcoins dans la banque A, la banque A te donne les bitcoins correspondant, ces bitcoins sont bien rééls et numérotés.
Tu donnes ces bitcoins à trois personnes, 30 à une personne qui les place sur son compte dans la banque B, 30 à une personne qui les place sur son compte dans la banque C, 40 à une personne qui les places dans la banque A.

Une fois à nouveau déposé dans les banques, les personnes ne sont plus propriétaires des bitcoins numérotés, ils sont propriétaires d’un compte dans cette banque qui leur permet de récupérer les bitcoins quand il le souhaite, s’il le souhaite.

La banque A sur les 100 bitcoins qu’elle ta donné en récupère immédiatement 40 qu’elle peut à nouveau prêter à quelqu’un d’autre.

Et si on considère l’ensemble virtuel formé par les banques A+B+C, tous l’argent que t’a prêté la banque A est retourné presque immédiatement dans le système bancaire et peut donc être réutilisé.

Le fonctionnement actuel de l’économie fait qu’en investissant de l’argent dans l’économie, celui-ci génère des intérêts.
Intérêt que tu n’a pas si conserve cet argent sans l’investir.
Plus une banque sera capable d’accorder de prêt avec l’argent que tu lui confie, plus elle est sera capable de te rapporter des intérêts. Donc plus tu as d’avantage a allé chez elle tant que tu estime qu’elle sera capable de te rendre ton argent quand tu lui demandera.

Tes remarques sur le fait que si une vague de panique commence et que les gens vont tous retirer leur argent le système s’écroule sont également les remarques que l’on fait sur les banques « classiques ».
Si la banque de bitcoin dont on parle est implémentée en France, elle pourra sans doute adhérer au « fond de garantie des dépots et de résolution (FGDR) » qui couvre les clients à hauteur de 100 000 euros au cas où la banque coule. Bien sûr, si tout le monde retirait son argent de toute les banques et qu’elles coulaient, ce fond de garantie seraient bien incapable de sortir l’argent qu’elle n’a pas.