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Commentaire de JP94

sur Les beautés du nombre Pi


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JP94 7 mars 2016 21:27

Pour en savoir plus sur le nombre Pi , il existe un ouvrage fort intéressant et rigoureux écrit par Jean-Paul Delahayes , aux éditions Belin :

Le fascinant nombre Pi. .

Il fait aussi le point sur l’actualité de Pi, avec les ordinateurs et les formules impressionnantes de Ramanujan , qui n’avait pas d’ordi ...
Justement , il y a de la beauté dans ces formules ...

Mais s’amuser ici à taper des formules de maths , c’est un plaisir que je laisse à d’autres ...

Si vous avez un trou de mémoire sur les décimales de Pi , il y a moyen de le calculer avec une certaine précision : Vous prenez N épingles de longueur L sur un ensemble de lignes parallèles espacées de t .
Vous les lancez et vous comptez le nombre h de celles qui coupent une ligne.
Il n’y a plus qu’à calculer ( c’est le problème de l’épingle de Buffon ) .

Pi= 2 L . N / t.h ( environ )

Ex : Prenez une épingle dont la longueur L fait les 5/6 de l’espace t entre les lignes : donc 2L/t = 5/3. Ensuite vous n’avez plus qu’à compter vos épingles .Je ne sais pas si c’est joli mais Pi peut donner aussi un jeu fort amusant .

Ce qui frappe , pour Pi, est de le retrouver dans des situations apparemment fort éloignées de la géométrie , ( ci-dessus en probabilité ) , dans un tas de formules ...
Euler , Wallis , Stirling ...et plus récentes ... 

Et inversement , on a cherché des formules donnant Pi ... petit à petit puis , de plus en plus vite 
De très faciles à retenir parfois ...
1+1/4 +1/9+1/16 + .. = Pi²/6 ( même Pi² ) 


On le retrouve aussi en physique mais là , pour les champs électromagnétiques , c’est plus normal , vu la géométrie des forces ...
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