Les beautés du nombre Pi
Le nombre Pi est loin d'avoir révélé tous ses secrets. Pendant que de puissants ordinateurs turbinent sans s'arrêter pour découvrir des milliers de nouvelles "décimales", je me suis intéressé aux beautés représentables de Pi. Enfin, je me suis limité aux 54 premiers chiffres après la virgule, car il y a tant de belles formes et coïncidences en Pi et parce que Pi est un nombre infini dont on ne voit jamais le bout.
Le nombre PI avec 54 chiffres après la virgule : 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 (…)
Reformulé en nombres de deux chiffres, cela donne : 14 15 92 65 35 89 79 32 38 / 46 26 43 38 32 79 50 28 84 / 19 71 69 39 93 75 10 58 20 (…)
Ensuite, on introduit les 27 nombres dans un tableau de format 6 colonnes fois 3 lignes.
Les bizarrerires des multiples de 3
Le 42 est le premier nombre à apparaître (en résultat). C'est, en effet 3 x 14.
Ensuite 3 x 15 = 45, mais 42 et 45 sont des nombres que l’on ne retrouve que bien plus loin. Le nombre 45 pointe à la 136ème place dans mes tableaux de nombres à deux chiffres. Dans Pi, le nombre 45 apparaît en 60ème position seulement.
Par ailleurs, on notera l’absence très remarquable des multiples de trois de façon générale. Seuls émargent les 6 suivants : 15, 39, 69, 75, 84, 93. Chose plus étonnante, les multiples de 3 présents sont tous regroupés à la suite les uns des autres (sauf deux : 15 et 84). Ils sont ainsi quatre collés, agglutinés à la suite : 69, 39, 93, 75.
Les 6 multiples de 3 sont, en tout : 15 39 69 75 84 93 (total 375)
Divisés par 3, les nombres donnent : 05 13 23 25 28 31 (total 125)
La belle symétrie des trois colonnes de 25
La colonne qui passe par le nombre 32 au centre fait un total de chiffres de 25 (3 + 5 + 3 + 2 + 9 + 3). A chaque extrémité du tableau, les deux colonnes équidistantes par rapport à celle du milieu, font aussi un total de 25.
De plus, chaque colonne « 25 » fait un total de nombres dont la somme en chiffres est 16.
Colonne A : 14 + 46 + 19 = 79. Or 7 + 9 = 16
Colonne E : 35 + 32 + 93 = 160. Or 16 + 0 = 16
Colonne I : 38 + 84 + 20 = 142. Or 14 + 2 = 16
Pour conclure sur ce point, revenons sur les résultats donnés ci-dessus de 375 et de 125. En effet, 375 divisé par 15 fait 25 et 125 divisé par 5 fait aussi 25.
Le milieu c'est 32 !
Le nombre 32 occupe le centre exact du tableau des 27 nombres. Pour la petite anecdote, la valeur 32 est, en code ASCII, celle qui correspond à l’instruction « espace » de la barre espace du clavier. Il se trouve qu’elle occupe ici le centre de l’espace défini. Non seulement, ce nombre occupe le centre exact du tableau, mais la somme des chiffres de la ligne où il se trouve (ligne DEF-2) fait aussi 32.
Cette coïncidence construit une harmonie avec les deux lignes contingentes. La somme de la ligne au-dessus de celle du milieu fait 36, même nombre que la ligne qui se situe en dessous. Cerise sur le gâteau : chacun des trois nombres de cette dernière ligne fait un total de 12.
Deux lignes inversement symétriques (sur fond jaune)
La ligne du milieu (DEF-2) équivaut à la ligne en haut à droite (GHI-1), mais avec les nombres inversés par rapport au 32 qui reste au centre.
Puisque l'on parle d'inversion symétrique, voyez aussi ce 39 qui se reflète dans le 93 juste à sa droite. Complétons ce tableau cocasse en relevant que, deux lignes au-dessus, nous avons 65 et 35 qui font un total de 100 tout rond. Encore une jolie coïncindence.
Un triangle magique est observable en G-H-I (en jaune fluo) : 10 + 28 + 20 = 58.
Un tirs groupés d'additions symétriques
Il est représenté dans le tableau en fluo vert.
Les additions des nombres des colonnes 1 (A et D) des deux premières triades forment leurs totaux dans le tableau GHI, mais dans des colonnes distinctes. Il suffit de déduire dans quelle case.
Colonnes A + D. On a ainsi :
Ligne 1 : 14 + 65 = 79 (G-1). Ligne 2 : 46 + 38 = 84 (I-2).
Ligne 3 : 19 + 39 = 58 en H3 (par déduction).
Dans les colonnes B et E :
Ligne 1 : 15 + 35 = 50. Ligne 2 : 26 + 32 = 58. Mais la formule ne fonctionne plus avec en ligne 3 : 71 + 93 qui font 164.
Pour terminer en beauté !
Les Grecs anciens aimaient la symétrie dans les nombres et la géométrie. Voici donc un tableau de 36 nombres. Cette figure intègre neuf nombres de plus : 97 49 44 59 23 07 81 64 06, à seule fin de présenter une configuration en six hexagones avec de belles courbes logiques.
Attention ! Ici, les nombres tournent à l’inverse du sens de l’aiguille d’une montre. On prend le 1er nombre de la 1ère triade (14), le 1er de la seconde triade (65), le 1er de la troisième (79), et ainsi de suite jusqu’au dernier nombre, le 81. On refait la même chose avec les nombres placés en 2ème position puis avec les troisièmes nombres des triades.
L’anneau du Jupiter. Il représente la symétrie parfaite des nombres 32, 38 et 79. Les nombres se reflètent de part et d’autre de la figure centrale de la ligne 1. Le 79 aux extérieurs...
« Opération 92 » : par le haut : 14 + 15 = 29 et 29 inversé donne 92. Par le bas : 46 fois 2 (numéro de la figure centrale) = 92
- La ligne des quarante : 46 + 43 + 44 + 49. Cette belle trajectoire s'obtient en suivant les nombres commençant par 4. Si on cumule ces nombres, on obtient 182 et là, oh surprise, on voit que 182 divisé par 7 fait 26, qui est la valeur du nombre intrus dans cette ligne.
- Série de 35 à 23 : 35 + 46 = 81 – 58 = 23. Là : R.A.S.
- Le nombre 64 s’obtient par la somme des 32 de la figure 2, mais aussi par l’addition de 49 et 15. Cette seconde opération a retenu ma préférence ici à cause du bel arc qu'elle dessine au milieu de cette constellation.
Observez pour finir les nombres de la ligne centrale proches des symboles à doubles flèche...
71 réactions à cet article
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L’intégralité de tout ce qui est existant, concaténé en numérique, se trouve dans les décimales de Pi !
Breveté Pi correspondrait à posséder un titre de propriété sur l’ensemble environnemental passé, présent, et à venir de son heureux propriétaire ...
Imaginez un disque dur de X téraoctets réduit à deux séries de chiffres , début et fin dans la chaîne des décimales
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@straine
L’intégralité de tout ce qui est existant, concaténé en numérique, se trouve dans les décimales de Pi !
MOUAHAHAHAHA !!! -
@straine
Non, ce n’est pas si simple. Les règles et les méthodes changent selon les régions de Pi étudiées. A mon avis, une intelligence numérique n’est pas apte à s’adapter avec souplesse, intuition, imagination, et sens de l’esthétique, à la réalisation d’une telle opération de synthèse et de déductions.
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@bourrico 7
Même Bourrico est encodé à un endroit de Pi aussi incroyable que ça puisse paraître pour votre cerveau d’huitre.
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@bourrico 7
ça veut juste dire que Pi est un nombre univers. Quelque soit le nombre auquel on pense, il apparaît quelque part dans les décimales de Pi.Par exemple « 15 » apparaît au début des décimales.Et quelque part, il y a le DVD de votre vie, doublé en plusieurs langues, version voir et blanc ou couleur, il y a tous les livres du monde à la suite codés avec A=1, B=2, J=10, K=11, ou même avec tous les codes que vous pourriez imaginer. -
@beo111
Je suis d’accord quand vous dites « ça veut juste dire que Pi est un nombre univers. » Mais là où je diverge, c’est sur les conséquences que l’homme peut en tirer : Pi n’est pas qu’un nombre où l’on peut trouver aléatoirement sa date de naissance ! Qui dit Univers dit mystère, magie, ouverture, infini, beauté, harmonie, symétrie, coïncidences stimulantes, exploration...
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@straine
Breveté Pi correspondrait à posséder un titre de propriété sur l’ensemble environnemental passé, présent, et à venir de son heureux propriétaire ...
Monsanto y songe ... -
@beo111
« Pi est un nombre univers. Quelque soit le nombre auquel on pense, il apparaît quelque part dans les décimales de Pi. »
Désolé mais ceci est FAUX ! Les décimales de Pi sont peut-être en nombre infini mais il existe une infinité de nombres qui ont un nombre infini de décimales ! Or il est évident qu’à chaque chiffre de Pi, on peut faire correspondre un chiffre différent et ce jusqu’à l’infini !
Sachant que pour chaque chiffre de Pi, et en restant dans le système décimal qui n’est pas universel, on a le choix entre 9 chiffres différents, on prouve au contraire, qu’il y a une infinité de nombres que ne contient pas Pi, pas plus d’ailleurs que Pi n’est contenu dans eux.
La spécificité de Pi, c’est qu’il faut peu d’information pour le définir : c’est le nombre sans dimension qui relie la longueur du diamètre d’un cercle dans un plan à la longueur du périmètre du cercle. Alors que pour ces nombres dont nous venons de parler, la manière la plus simple de les définir est de les écrire avec leur infinité de chiffres, ce qui est impossible concrètement.
La présentation de Taverne relève de l’illusion un peu délirante qu’il y a une sorte d’ordre dans les décimales de Pi. D’habitude, c’est plutôt dans la succession des nombres premiers que l’on trouve ce genre de ’’découvreurs’’ abusés.
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@Alren
c’est le nombre sans dimension qui relie la longueur du diamètre d’un cercle dans un plan à la longueur du périmètre du cercle.
Définition historique et « naïve » ; voir l’a-parte sur les mesures des arcs et des surfaces. La chose ne va pas de soi. -
@Alren
Or il est évident qu’à chaque chiffre de Pi, on peut faire correspondre un chiffre différent et ce jusqu’à l’infini !Ce que vous dites sert à démontrer que l’intervalle des nombres réels de [0, 1[ n’est pas dénombrable, mais cela n’a rien à voir avec Pi.
Par contre, vérification faite, on ne sait pas à l’heure actuelle si Pi est un nombre univers ou non, au temps pour moi.
Un exemple trivial de nombre univers en base 10 est le nombre de Champernowne, qui s’écrit 0,123456789101112131415...
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@Abou Antoun
À mon rappel :Pi est le nombre sans dimension qui relie la longueur du diamètre d’un cercle dans un plan à la longueur du périmètre du cercle.
Vous écrivez : « Définition historique et « naïve » ; voir l’a-parte sur les mesures des arcs et des surfaces. La chose ne va pas de soi.Je n’ignore pas que Pi apparaît dans des domaines où cela paraît curieux de le rencontrer comme les probabilités.
Mais la définition donnée ci-dessus est parfaitement vraie et de ce fait n’a rien de ’’naïve’’. Pas plus que de dire par exemple que la somme des angles d’un triangle est un plat.
L’auteur de l’article découvre des ’’curiosités’’ dans un nombre écrit en décimal. Or la base dix est arbitraire et liée à notre nombre de doigts aux mains. Est-ce qu’il y a les mêmes ’’curiosités’’ dans une autre base, dont la plus naturelle, la base deux ?
Pi n’est qu’un nombre transcendant parmi une infinité d’autres.
Non, Pi n’est pas un nombre ’’mystique’’ dans lequel je ne sais quel ’’initié’’ découvrirait les ’’secrets de l’univers’’. C’est cette croyance-là qui est ’’naïve’’ !!!
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@beo111
Ce que vous dites sert à démontrer que l’intervalle des nombres réels de [0, 1[ n’est pas dénombrable, mais cela n’a rien à voir avec Pi.
Non, ce que je dis ne sert pas à démontrer que « l’intervalle des nombres réels de [0,1[ n’est pas dénombrable », mais seulement que pi ne peut pas contenir l’infinité de nombres infinis qui existent dans le monde imaginaire des mathématiques !!!
Vous n’avez pas compris mon raisonnement. Il faut être prudent quand on manipule cette notion d’infini, qui n’a aucune réalité : rien dans l’univers physique n’est infini, ni le temps, ni l’espace, ni l’information qui est l’élément ultime du réel et qui doit avoir un support forcément fini pour être dans l’univers. (Je ne développe pas car nous nous éloignerons du sujet.)
J’ajoute en complément qu’il est même indécidable d’affirmer ou non que pi ou tout nombre infini contient nécessairement l’infinité de tous les nombres finis (lesquels peuvent être … quasi infinis, tendre vers l’infini !)
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@Alren
Pour info on parle de mathématiques, pas de réel. Mais même dans ce cadre un nombre entier naturel est nécessairement fini, puisqu’il a forcément un successeur, et par construction un prédécesseur, si ce n’est zéro.Maintenant, entendons nous bien, lorsque l’on dit qu’un nombre univers en base 10 contient tous les nombres, cela veut dire qu’il s’agit d’un nombre réel et que son écriture décimale (après la virgule) contient l’écriture décimale de tous les nombres entiers naturels.Il est possible de construire un tel nombre, fini, mais dont l’écriture est elle infinie. Regardez la suite infinie dont les premiers nombres sont les suivants :00.10.120.1230.12340.123450.1234560.12345670.123456780.1234567890.123456789100.12345678910110.123456789101112
0.12345678910111213
0.1234567891011121314
0.123456789101112131415...Cette suite est croissante puisque tout nombre est plus grand que son prédécesseur, et elle est majorée, puisque tout nombre qui en fait partie est plus petit que 0.2, par exemple. Dans ces conditions, les mathématiques, ou plutôt le théorème qui va bien, nous dit que cette suite converge vers un nombre réel. Ce nombre est bien défini, il existe, au sens mathématique du terme, puisque les mathématiques construisent leurs nombres réels de cette manière (limites de suites convergentes).Eh bien l’écriture de ce nombre contient l’écriture de chaque nombre entier, par construction. Il s’agit donc d’un nombre univers en base 10. -
Par souci de clarté, je n’ai pas reproduit toutes mes découvertes. Par exemple, il existe ces deux formes « en traîneaux » parallèles :
La première forme en traîneau est la ligne 92-38-28 :
Le nombre 144619 (ajouts des 3 nombres de la colonne A) multiplié par deux donne 289238. Pour avoir le traîneau dans l’ordre, il faut prendre les nombres dans l’ordre 46-19-14 fois 2 = 92 38 28.
Le second traîneau est formé par les nombres 43, 39 et 58 selon la même méthode, cette fois en collant les nombres 19, 71 et 69. 197169 fois 2 = 39 43 58.
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Le nombre pi, n’est pas rationnel, bien qu’on puisse l’approcher par des fractions avec (27/7, etc...) avec une précision quelconque.
Le nombre pi, n’est pas algébrique non plus, c’est à dire qu’il n’est racine d’aucun polynôme quel que soit son degré. En ce sens pi est plus compliqué qu’un nombre irrationnel comme racine de 2. On qualifie un nombre comme pi de transcendant. Ce n’est qu’en 1882 que Lindemann a établi la transcendance du nombre pi mettant fin à un problème vieux de plusieurs millénaires, la construction de pi à la règle et au compas, encore connu sous le nom de ’quadrature du cercle’. Ainsi aujourd’hui quand on parle de ’quadrature du cercle’ c’est pour désigner un problème insoluble.
Mais ce n’est pas tout ! La théorie des ensembles de Georg Cantor, prouve que les nombres transcendants, tels pi et e, la base des logarithmes népériens, sont en nombre infini , et que les non transcendants, c’est à dire les algébriques qui sont aussi une infinité sont en nombre négligeable devant les algébriques. Nous pouvons exprimer cela en termes de probabilités en disant que si on fait l’épreuve aléatoire qui consiste à prendre un nombre réel ’au hasard’ on est presque sûr de tomber sur un transcendant. Oui mais voilà, les nombres que nous manipulons en pratique sont presque toujours des nombres décimaux ou rationnels ou quelquefois algébriques, mais très rarement transcendants à l’exception justement des constantes classiques e et pi.
Cela veut dire que notre vision des nombres réels est plus que partielle, elle est négligeable.
On s’intéresse, bien sûr au développement décimal de pi, mais pour les mathématiciens la base 10 n’a pas d’intérêt particulier, elle est simplement liée au fait que nous avons 10 doigts. on peut donc s’intéresser au développement ’décimal’ de pi dans d’autres base comme 2 (binaire), 8 (octal, 16 (hexadécimal) ou 12 (duodécimal).
Ce qui est frappant c’est que même si on peut faire quelques remarques comme l’auteur le fait ici, aucune loi de distribution n’apparaît clairement. En clair, la suite des décimales de pi, toujours plus ou moins imprévisible, symbolise le hasard. A tel point que le nombre pi est utilisé par certains générateurs pseudo-aléatoires .
Pi a ses fans, l’histoire de son calcul est très intéressante, étalée sur plusieurs siècles. Bref, pi nous réserve encore bien des surprises.
Lien intéressant : le site de Boris Gourevitch-
@Abou Antoun
« l’approcher par des fractions avec (27/7, etc...) »C’est 22/7
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@Abou Antoun
Je suis bien d’accord avec les mathématiciens qui voient dans la base 10 une limite aux recherches. Mais, n’étant pas matheux, je me suis cantonné à mes connaissances scolaires. J’ai bien noté le site que vous me recommandez. Il m’a l’air très complet.
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@Senatus populusque (Courouve)
Oui bien sûr 22/7. on ne se relit jamais assez ! -
@mes lecteurs
erreur :
c’est à dire les algébriques qui sont aussi une infinité sont en nombre négligeable devant les algébriques
lire :
c’est à dire les algébriques qui sont aussi une infinité sont en nombre négligeable devant les transcendants.
Décidément c’est du n’importe quoi. mille excuses. -
Sans oublier les géniales formules du génie indien Ramanujan pour trouver Pi.
Et la fameuse chapelle sixtine des mathématiques : e puissance ipi +1 =0 qui démontre à quel point ce chiffre est mystérieux et extraterrestre et quasiment une preuve de l’existence de Dieu : l’infini contenu dans une figure finie.
et que dire de l’autre chiffre qu’on trouve partout dans la nature : le nombre d’or Phi :
Sinh(In(phi)) = sin (pi/6)
Ne serait-ce pas aussi ce genre de choses qui serait l’indice d’un pattern d’une simulation numérique géante à l’origine de l’univers actuel ?
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@robin
Oui, il faut garder notre faculté d’étonnement et d’admiration devant l’Univers. Quant aux génies des maths dont celui que vous nommez, vous aurez compris que je fais partie d’une autre espèce : celle des poètes et des esthètes.
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@Taverne
On dit qu’il existe un poème sanscrit de 3000 ans avant JC qui donnait les dix décimales de Pi en donnant aux sons de chaque mot une valeur de 0 à 9.
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@robin
Je le sais. J’y étais...
!
Bon d’accord, là je suis battu.Ainsi, à l’époque on associait les sons musicaux aux mots des poèmes ?
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@Taverne
Quant aux génies des maths dont celui que vous nommez, vous aurez compris que je fais partie d’une autre espèce : celle des poètes et des esthètes.
Pourquoi croyez vous qu’il y a une telle différence entre mathématiciens et poètes ? Une belle démo suscite chez moi la même émotion qu’une belle poésie, une belle chanson, une belle peinture. Je range les maths dans le domaine de l’art de l’esthétique pure. Certains n’en voient que le côté utilitaire, moi j’en vois la beauté. -
@robin
Sans oublier les géniales formules du génie indien Ramanujan pour trouver Pi.
La recherche d’algorithmes de plus en plus rapides de plus en plus efficaces pour le calcul de pi n’est pas au point mort. Ce n’est pas seulement la puissance de calcul des ordinateurs de nouvelle génération qui permet ces milliards de décimales, c’est la recherche théorique pure.
Pendant plusieurs siècles les deux moteurs de la recherche mathématique ont été la quadrature du cercle et le grand théorème de Fermat tous deux résolus aujourd’hui. Mais de nouveaux thèmes existent, ils sont moins directement accessibles, les deux précédents pouvant être, sinon résolus, au moins compris par tout le monde. -
@Abou Antoun
Je soulignais simplement mon infériorité scientifique par rapport au mathématicien. Perso, je préfère les casse-têtes logiques, il n’en est jamais d’assez durs pour que je rejette le défi de les résoudre. Pour tout vous dire, j’en ai fais un peu de théorie aussi. Et, en réalité, tout cela est secondaire pour moi : cela me sert à renforcer mon esprit cartésien rigoureux et mon esprit déductif pour rédiger un livre de philosophie métaphysique qui est en bonne voie d’achèvement. En effet, comme vous le dites dans un commentaire plus haut, on ne vérifie jamais assez ce que l’on écrit...Je veux parachever mon oeuvre philosophique avec toute la rigueur requise.
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@Taverne
Je soulignais simplement mon infériorité scientifique par rapport au mathématicien.
Votre intérêt est tout à fait à votre honneur, et puis vous nous donnez une matière à discussion un peu différente du Hollande-bashing, c’est rafraîchissant. J’espère que vous aurez bien compris que je n’ai à titre personnel aucune opinion négative concernant votre article. -
@Abou Antoun
Ah bon, ya du nouveau sur la conjecture de Syracuse ? C’est pourtant pas compliqué à expliquer : prenons un nombre, disons 15, il est impair, donc prenons son triple augmenté de 1, ça fait 46, qui est (évidemment) pair, divisons par 2, ça fait 23, impair, même punition, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1...La conjecture de Syracuse dit que quelque soit le nombre entier de départ on va tomber tôt ou tard sur la boucle 4, 2, 1, mais à ma connaissance, personne n’a réussi à le démontrer. -
@beo111
C’est exact ! Il y a aussi la conjecture de Golbach, tout entier pair est somme de deux premiers. Mais aussi les paires de premiers jumeaux, les nombres parfaits, etc..
J’avais oublié qu’il y a tant de problèmes simples (dans l’énoncé) non encore résolus.
Merci pour cette piqûre de rappel. -
@Taverne
Perso, je préfère les casse-têtes logiques, il n’en est jamais d’assez durs pour que je rejette le défi de les résoudre.
Alors vous devez vous amuser avec les sorites de Levis Caroll (Logique sans peine). -
@Abou Antoun
Et c’est ainsi que l’on se perd en conjecture. Faire d’urgence une pause Pi-Pi ou éPIcurienne. Ah ? Vous parlez de PIqûre de rappel ? You know what ? I am à Pi !
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@Taverne
So you’re among the a Pi few !
Alors à la marge de ce fil et sans chercher à le pourrir une petite digression sur le bonheur comme vu par Madame De Gaulle, appelée familièrement tante Yvonne.
Alors qu’on lui demandait ce qu’elle attendait en premier de son illustre mari, sa réponse : « a penis ! ». a surpris tout le monde
Mais Charles veillait au grain et il a corrigé son accent « Vous voulez-dire happyness ? ». -
@robin
« Et la fameuse chapelle sixtine des mathématiques : e puissance ipi +1 =0 qui démontre à quel point ce chiffre est mystérieux et extraterrestre et quasiment une preuve de l’existence de Dieu : l’infini contenu dans une figure finie.
et que dire de l’autre chiffre qu’on trouve partout dans la nature : le nombre d’or Phi :
Sinh(In(phi)) = sin (pi/6)
Ne serait-ce pas aussi ce genre de choses qui serait l’indice d’un pattern d’une simulation numérique géante à l’origine de l’univers actuel ? »
Pour les lecteurs non avertis : ceci est un pur délire !!!
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@Alren
Je ne suis pas naïf ni présomptueux. Je considère que mes découvertes peuvent tourner court à n’importe quel moment. C’est le jeu. Mais, j’ai fait depuis d’autres déductions et observations. Par exemple, j’ai constaté que les représentations approximatives sous formes de fractions (que l’on peut trouver sur Wiki sur la page sur Pi) ont une construction bien définie. E me conformant au schéma découvert, j’ai même pu relever une erreur dans une des fractions, qui est mal formulée. Allez je vous révèle la chose : c’est la 6ème fraction 104348 / 33215 qu’il faut formuler différemment pour un même résultat à 5 nombres dans l’ordre de Pi : 14 15 92 65 39.
Ces derniers constats me montrent que, même limité à la base 10, on peut avancer en théorie. En revanche, j’aimerais connaître la liste complète de ces nombres fractionnaires, cela me permettrait de conclure mon étude. Si jamais quelqu’un les connaissait...Merci.
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@Taverne
Par les fractions continues ?
https://www.labri.fr/perso/betrema/deug/poly/annexes/fc.html -
Amusant si l’on veut mais intellectuellement navrant. Abou Antoun a bien dit pourquoi.
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@Donbar
La première leçon à tirer de Pi est l’humilité. Dommage que vous n’ayez pas fait cette expérience...
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Que j’aime à faire connaître un nombre utile aux sages
Immortel Archimède, artiste ingénieur,Qui de ton jugement peut priser la valeur ?Pour moi ton problème eut de nombreux avantagesComptez le nombre de lettres de chaque mot de ce petit poème...Ça m’a permis de gagner de nombreux paris :)-
Erratum : pour moi ton problème eut de pareils avantages
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@Bernard Pinon
Cette technique a été utile durant des siècles. Mais elle comporte des risques. Vous même avez rectifié de justesse une erreur de formulation. Ce type d’erreur peut ainsi fausser le résultat (et aussi le fait de compter sur ses doigts les lettres de chaque mot). C’est pourquoi, j’ai accessoirement élaboré (étant tombé un peu dessus pas hasard) une méthode plus sûre et plus rapide. Cependant, je n’ai pas pas souhaité l’intégrer dans cet article dédié à la symétrie des nombres et des formes. Publierai-je ? Je ne le sais pas encore, car j’ai peur d’assommer le lecteur...
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Hommage à Georges Perec qui aimait jongler à la fois avec les mots et les formes, avec ce lien des « neuf mots carrés » (jeux d’astuce). En ce qui me concerne, je compose certains textes de chansons comme des équations. Rappelons que Bobby Lapointe était à la pointe dans ce domaine.
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@Taverne
Une des choses les plus extraordinaires c’est son roman ’la disparition’, entièrement écrit sans utiliser une seule fois la lettre ’e’ qui est de loin la plus fréquente dans la langue française. De nombreux lecteurs questionnés après coup n’ont rien remarqué.
A son actif encore le plus long palindrome
Perrec appartient avec Quenneau au groupe de l’Oulipo.
Vous voyez, Taverne, que les écrivains et les mathématiciens ont beaucoup de choses en commun.
Et du temps de Pythagore musique et maths étaient inséparables. D’ailleurs elles le sont encore du point de vue de la théorie musicale. -
@Abou Antoun
Rappelons que Bobby Lapointe était à la pointe dans ce domaine
Bobby Lapointe était un génie. -
Les distractions de ce genre peuvent être pratiquée avec n’importe quel nombre transcendant (et avec quelques autres). Tant mieux si on y trouve de la beauté, mais à condition que ça en reste là. La mise en rapport de pi avec l’Univers, la magie et autres calembredaines relève de l’enfumage.
J’observe d’ailleurs que l’article parle de pi en se gardant bien de le définir. Or il existe une infinité de nombres– et c’est même peu dire – dont le développement décimal comporte exactement les mêmes décimales que celles qui ont servi ici. Les arrangements trouvés peuvent venir tout aussi bien du nombre pi à la puissance 666 !
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@Donbar
Je ne crois pas au symbole des nombres. Et le 666 n’est pour moi d’aucune signification. Le mot « magie » a pour moi la même valeur que celui de « dieu » : une valeur poétique. Je me contente de faire des constats. Ces constats vont au-delà de la simple distraction. Mais si on peut se distraire au passage, pourquoi se gêner ? Cela vous gêne-t-il- ?
Oui, pardon de n’avoir pas insulté l’intelligence des lecteurs en leur rappelant ce qu’était Pi !
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@Donbar
François Le Lyonnais (l’Oulipo encore), était un homme d’une grande intelligence. il a écrit un livre consacré aux nombres remarquables -
@Abou Antoun
Arrêtez de me coller des complexes !
« 3, remarquable à plus d’un titre, » écrit François Le Lyonnais. Je suis d’accord : 3 lui-même (beaucoup à en dire) et ses multiples. Cela transparaît en partie dans ma présentation de Pi d’ailleurs. Et dans mon étude philo, que je ne peux trop évoquer en détails ici.
« 40, parce que l’anneau des entiers du corps cyclotomique Q(ξ40) est factoriel » : avez-vous dans le dessin, justement, cet « anneau » des nombres de la quarantaine qui est bien curieux ? Ma compréhension verbale s’est arrêté après le mot « entiers » mais quand même, il y a quelque chose de curieux, non ?
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Holà ,la Taverne, tu m’embrouilles !
Du coup j’ai été vérifier ...
Pi , c’est bien le rapport de la circonférence au diamètre d’un cercle .
Ouais ça tombe pas juste !
Mais entre nous , qu’est-ce qui est juste ?
Tu vas pas me prendre le chou avec des narticles à la duguai ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi-
@chantecler
Pi , c’est bien le rapport de la circonférence au diamètre d’un cercle .
Pi a été défini ainsi pendant des siècles aussi longtemps qu’il était évident pour tout le monde que toute courbe (donc un cercle) avait une longueur. Quand on a voulu mettre un peu d’ordre là-dedans (intégrales curvilignes, arcs rectifiables), on s’est aperçu qu’une définition rigoureuse impliquait une intégrale, donc une limite.
Avec les surfaces ce n’est pas mieux. On peut dire que pi est la surface d’un cercle de rayon 1, mais le problème de mesurabilité des courbes se pose de la même façon pour les surfaces.
Puis il a été démontré que Pi se présentait comme la limite de certaines suites ou de certaines séries.
A l’époque moderne et dans tous les cas Pi se présente comme une limite. Alors le bon algorithme consiste à partir de la bonne formule (celle qui converge vite) et à trouver un mode de calcul qui permette d’encadrer l’erreur ’comment savoir que la milliardième décimale est juste ?).
Tout cela en pratique n’est pas simple. -
« Ensuite, on introduit les 27 nombres dans un tableau de format 6 colonnes fois 3 lignes. » Trois fois six, donc ; ça fait 27 ou 666 ? Au choix de poète...
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@Donbar
Non : inspiration intuitive tirée de l’expérience du plan incliné de Galilée qui montra qu’une boule parcourt 9 unités de distance en 3 unités de temps. 9 colonnes sur 3 lignes. Ensuite les symétries et les calculs m’ont montré que Pi n’était pas totalement dû au hasard.
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@Taverne
Pi n’était pas totalement dû au hasard
La meilleure définition que l’on puisse donner du hasard c’est : « la mesure de notre ignorance ». Nous attribuons au ’hasard’ tout événement dont nous ignorons la cause. -
Dieu est en Pi, sinon tant pis
Je vais, je crois, de mal en pis
Depuis que je vois Dieu en Pi.
Et, caché dans ses décimales,
Son bras pour décimer le mal.
Car c’est bien de ça qu’il s’agit
Je vois en Pi de la magie,
Un remède qui m’assagit.
Je respecte sa liturgie.
C’est Dieu qui tient le compas.
Sa main, d’une infinie bonté,
Me donne des chiffres sans compter.
Quand on aime on ne compte pas.
Je sais que c’est irrationnel
De tomber amoureux de Pi.
Mais c’est un nombre irrationnel.
Et je suis de Pi la groupie !
Dieu, dans ce nombre se tapit.
Quelquefois il n’est pas sympa
Et je dois faire les cent pas
Pour suivre sa trace dans Pi.
Dans cette divine Spirale,
Quelquefois je geins pi je râle.
Mais je récite « trois quatorze »
Et ça repart comme en Quatorze !
Je ne connaîtrai pas tout Pi.
J’ai la tête comme une toupie.
Mais je crois que Dieu est en Pi.
Si je ne l’y trouve pas : tant pis !Taverne.
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@Taverne
Bien, bien, mais pour honorer ma contribution, allez vous ajouter une petite strophe parlant de transcendance. De nombreuses rimes plus ou moins riches sont possibles lorsqu’on y pense. Encore un petit effort ! -
Signer Taverne c’est quand même mieux que Tapie !
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@Taverne
Je sais que c’est irrationnel
De tomber amoureux de Pi.
Mais c’est un nombre irrationnel.
Et je suis de Pi la groupie !Fâché avec les chiffres & les nombres, je préfère ce poème à la démonstration numérique, pi en +, à choisir ; mieux vaut adorer Pi qu’être Tf1 Groupie !
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Abou,
Ne me mettez pas les nerfs à bout,
Car à cette heure je suis à bout
J’ai envie de mettre les bouts
Et d’ailleurs j’ai quelque chose qui bout
sur le feu...Ma transcendance, elle est en berne à cause de ma descendance.
Et j’ai déjà refusé une demande de François H qui voulais que je compose un texte sur les trans sans dents.Mais si vous voulez écoutez une chanson marrante sur les acronymes, écoutez
« Je suis accro aux acronymes »En revanche, si vous voulez juger du chemin parcouru depuis sur le plan de la qualité de mon compère Sylvain (musicien interprète) et de moi-même, écoutez plutôt les derniers albums 8 titres. Dont le dernier : « la Rosée ».
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@Taverne
J’ai bien aimé (La rosée), pas encore écouté les autres mais je le ferai.
Quelque chose me rappelle le style d’Alain Souchon (que j’apprécie) , la voix, la façon de chanter, je ne sais. -
C’est donc Sylvain qui chante ?
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@Abou Antoun
Oui, lui-même. Il n’a cessé de progresser sur ce plan-là comme sur le plan des compositions. On prépare un autre album.
Merci du commentaire.
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J’aime bien ce genre d’article
Dans le pire des cas, une récré intellectuelle ou il est bon de remplacer les mots hypocrites par l’honnêteté des chiffres. Dans le meilleur des cas, qui sait... une découverte.
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Pour en savoir plus sur le nombre Pi , il existe un ouvrage fort intéressant et rigoureux écrit par Jean-Paul Delahayes , aux éditions Belin :
Le fascinant nombre Pi. .Il fait aussi le point sur l’actualité de Pi, avec les ordinateurs et les formules impressionnantes de Ramanujan , qui n’avait pas d’ordi ...Justement , il y a de la beauté dans ces formules ...Mais s’amuser ici à taper des formules de maths , c’est un plaisir que je laisse à d’autres ...Si vous avez un trou de mémoire sur les décimales de Pi , il y a moyen de le calculer avec une certaine précision : Vous prenez N épingles de longueur L sur un ensemble de lignes parallèles espacées de t .Vous les lancez et vous comptez le nombre h de celles qui coupent une ligne.Il n’y a plus qu’à calculer ( c’est le problème de l’épingle de Buffon ) .Pi= 2 L . N / t.h ( environ )Ex : Prenez une épingle dont la longueur L fait les 5/6 de l’espace t entre les lignes : donc 2L/t = 5/3. Ensuite vous n’avez plus qu’à compter vos épingles .Je ne sais pas si c’est joli mais Pi peut donner aussi un jeu fort amusant .Ce qui frappe , pour Pi, est de le retrouver dans des situations apparemment fort éloignées de la géométrie , ( ci-dessus en probabilité ) , dans un tas de formules ...Euler , Wallis , Stirling ...et plus récentes ...Et inversement , on a cherché des formules donnant Pi ... petit à petit puis , de plus en plus viteDe très faciles à retenir parfois ...1+1/4 +1/9+1/16 + .. = Pi²/6 ( même Pi² )On le retrouve aussi en physique mais là , pour les champs électromagnétiques , c’est plus normal , vu la géométrie des forces ...-
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Étrange que le mystère des piramides (ne nous refusons rien) n’ait pas encore pointé ici le bout de son museau.
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@Donbar
Dès que vous aurez trouvé un cercle dans une pyramide, pour échanger sur le nombre Pi, faites-nous signe.
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@Taverne
Hum, hum, si vous croyez prendre des distances avec pi par les polyèdres, voyez plutôt les solides platoniciens.
Quand on fait des mathématiques, il est pratiquement impossible de se débarrasser de pi. Chassez le par la porte, il revient par la fenêtre au moment où on s’y attend le moins (probabilités, etc...) -
@Abou Antoun
Merci Abou. En fait, je n’ai pas encore terminé de tirer des déductions de la présentation des nombres en tableaux de 3 sur 9 (présentation que j’ai choisie en voyant le schéma de la loi de gravité de Galilée : a priori aucun rapport). De bien curieuses coïncidences apparaissent. Et ces coïncidences se recoupent avec les formules fractionnaires approximatives, comme les 22/7, 355/113 etc. Tellement répétitif que cela ne peut pas être entièrement lié au hasard. La représentation par figures hexagonales continue aussi de produire des déductions intéressantes. Je vais regarder cela tranquillement.
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Il est risqué de faire un article sur le nombre π. En effet si l’on élève π au carré, il y a malheureusement des chances qu’il fasse pipi.
Méfiez vous aussi du nombre K .-
@alanhorus
Et si tu élèves Pi au Pinacle, c’est encore pis ! Et si t’as K, c’est K-ta.
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