@JL
Dans l’équation d’onde qu’on peut déduire des équations de Maxwell, une constante apparaît. Elle vaut la racine carrée de l’inverse du produit de la permittivité diélectrique du vide (epsilon zéro) et de la perméabilité magnétique du vide (mu zéro). Cette constante, et c’est bien une constante, a les dimensions d’une vitesse et correspond à la vitesse de propagation de ces ondes.
Une constante qui a les dimensions d’une vitesse c’est incompatible avec la loi de composition des vitesses suivant la transformation de Gallilée. Les équations de Newton sont invariantes sous une transformation de Gallilée. Les équations de Maxwell sont invariantes sous une transformation de Lorentz (Poincaré) qui se basent sur la constance de la vitesse de la lumière.
Quand on utilise un champ électromagnétique pour accélérer une particule, on ne peut pas combiner des équations invariantes sous Gallilée avec des équations invariantes sous Lorentz : cela donne lieu à des paradoxes.
Alors, soit la mécanique de Newton était à ré-écrire, soit les équations de Maxwell étaient fausses.
Einstein a fait le pari que Maxwell avait raison et a ré-écrit la mécanique des corps pour la rendre compatible avec la transformation de Lorentz. Cela a donné la relativité restreinte dont les résultats convergent avec ceux de Newton pour des vitesse faibles par rapport à c.