@JL

Je vous donne un exemple de paradoxe que la transformation de Lorentz a résolu.

Expérience mentale :

Prenez un fil conducteur mince et très long (pour ne pas dire infini) et faites-y passer un courant de façon que les électrons de conduction se déplacent vers le haut à une vitesse v.
Parallèlement au fil et à une certaine distance de ce fil, vous lancez un électron A à la même vitesse v (c’est une expérience mentale, le vide ne coûte rien).
De votre labo qu’est-ce que vous voyez ? Vous voyez un fil composé de cœurs positifs fixes et d’électrons qui montent à la vitesse v. Ce courant produit un champ magnétique dont les lignes de force circulaires entourent le fil. À noter que le fil n’est pas chargé : il y a autant de cœurs positifs que d’électrons. Une ligne de force croise l’électron A perpendiculairement à sa vitesse. Cela produit une force de Lorentz et en appliquant les règles du tire-bouchon ou autres correctement vous constaterez que cette force doit attirer l’électron vers le fil.
Maintenant, vous effectuez une transformation de Gallilée en allant vous asseoir sur l’électron A. De cette position, que voyez-nous ? Vous voyez un fil qui contient des électrons fixes comme votre électron A et des cœurs positifs se déplaçant vers le bas. Ce déplacement des cœurs, c’est un courant qui produit un champ magnétique dont une ligne de force intercepte l’’electron A. Mais un champ magnétique ne produit pas de force sur un électron fixe, seulement sur un électron mobile.
Le paradoxe : dans le repère du labo, l’électron est attiré par la fil alors que dans le repère lié à l’électron A il ne l’est pas.
La transformation de Lorentz permet de résoudre ce paradoxe.
Ce que l’électron A voit réellement, ce sont bien des cœurs positifs qui descendent, mais la distance entre ces cœurs subit une contraction de Lorentz due à leur vitesse. Il s’ensuit un déséquilibre entre les charges positives et négatives du fil. Le fil apparaît chargé positivement. L’électron étant négatif il est attiré par le fil. Des calculs précis que je ne ferai pas ici montrent que cette force électrostatique a la même valeur que la force magnétostatique que nous aurions pu calculer dans le repère du labo.
Sous une transformation de Lorentz, les composantes du champ électrique et du champ magnétique se transforment entre elles, de sorte que ce qui apparaît comme une force électrique dans un repère apparaît comme une force magnétique dans un autre. L’important, c’est que la grandeur et al direction de cette force est la même dans les deux repères.
Si la vitesse de la lumière n’est pas constante, la transformation de Lorentz saute et il faudra trouver autre chose pour résoude ce paradoxe.