@JL, « Retirer le cinquième postulat d’Euclide ne mène qu’à des géométries moins riches, moins fécondes. »

Les mathématiques sont un langage, comme tout autre langage, avec lequel on peut décrire la vérité mesurable du monde, ou bien écrire des romans de science fiction. Ainsi en math on peut imaginer des espaces à 127 dimensions, mais en physique seulement 4 sont nécessaires (jusqu’à preuve du contraire). Ainsi la possibilité faite au cerveau humain d’imaginer des géométries plus riches, et plus fécondes, n’a le plus souvent aucun intérêt pour la physique, qui ne s’intéresse qu’à la description de notre univers mesurable.

Seule une partie des mathématiques est utilisée par la nature, et tout le travail du physicien sera de comprendre pourquoi la nature utilise seulement une partie des mathématiques. Par exemple le cerveau humain peut imaginer une infinité de trajectoires pour un mobile, mais la nature gravitationnelle ne sélectionne que le mouvement de Kepler au milieu de cette infinité. Comprendre pourquoi est l’objectif du physicien, ce qui n’est pas un travail de mathématicien.

Pour moi un axiome en math correspond à une loi en physique. Tout comme vous ne pouvez pas démontrer que 2 droites parallèle ne se coupent jamais dans un espace euclidien, vous ne pouvez pas (encore) démontrer sans postulat l’existence des lois de Kepler. Pourtant vous pouvez mesurer ces deux propriétés de la nature de façon universelle et certaine.

Mais de toute façon, la science se définit dans des limites cadrées, par exemple une géométrie euclidienne, sans prétendre que les lois qu’elle dégagera pour ces limites seront aussi applicables dans un autre cadre, avec d’autres limites. Par exemple le théorème de la cinématique keplerienne est démontré comme vrai avec le présupposé implicite que son étude est faite avec une géométrie euclidienne à 3 dimensions plus le temps. Mais il ne prétend nullement être vrai dans d’autres conditions. La science propose de décrire l’aspect mesurable du monde, en posant toujours au préalable des attendus, c’est à dire les conditions de sa validité. C’est d’ailleurs dans cet intervalle que se glissent les postulats.