@SilentArrow

La corde de guitare, c’est une bonne analogie si on cherche le comportement du gaz d’électrons libres dans un conducteur. Mais il y en a une meilleurs, toujours en acoustique : une harpe avec une quasi-infinité de cordes infiniment proches (à cause du principe d’exclusion de Pauli, une corde pour deux électrons), le nombre de cordes par unité de longueur étant défini par la densité d’états. Dans le cas d’un semi-conducteur, on a la même harpe avec des zones sans cordes.

C’est encore mieux si ont cherchent les modes propres d’un tambour ou d’une sphère (une sorte de gong sphérique), et qu’on fait l’analogie avec un atome. Là, on a carrément (à quelques constantes multiplicatives près), dans le cas du « gong sphérique » l’équation de Schrödinger sans sa composante radiale. Et les solutions sont donc, tout naturellement, des harmoniques sphériques, comme pour la fameuse équation, puisque c’est fondamentalement la même.

Pour les non initiés, l’équation de Schrödinger étant à variables séparables, on résout séparément les équations des composantes radiale (qui dépend de la distance au centre) et angulaire (qui dépend de la direction). La composante angulaire de l’équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène est mathématiquement identique à l’équation que vous obtenez si vous cherchez à savoir quelles sont les sons que produit une sphère métallique si vous tapez dessus avec un marteau. Les sons ne sont pas des sons pour les atomes, mais des photons, de la lumière. Un atome est un peu un instrument de musique qui ferait de la lumière au lieu de sons.

Il s’agit évidemment d’une analogie avec ses limites. Et comme vous l’avez signalez, un atome « vibre » même à l’état fondamental. On a pas besoin de « taper dessus ». Mais la quantification et la façon de combiner des état quantiques sont mathématiquement et physiquement, non pas identiques, mais très similaires à ce qu’il se passe en acoustique, ce qui aide à se représenter mentalement ces phénomènes compliqués.