Commentaire de SilentArrow sur Heureux sont les mathématiciens !

Commentaire de SilentArrow

sur Heureux sont les mathématiciens !

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SilentArrow 28 août 2022 12:30

@Sylfaën.H., baliste et Hervé Hum

Comment résolvez-vous ce petit problème, vous les spécialistes de l’infini ?

On lance un projectile vers une cible située à 2 m. Pour faire simple, on va supposer que la vitesse du projectile est de 1 m/s. Il va donc atteindre la cible en 2 s.

Un esprit tordu pourrait objecter : avant d’atteindre la cible, le projectile doit parcourir la moitié de la distance, soit 1 m. Il va le faire en 1 s. Ensuite, il doit parcourir la moitié de la distance qui reste, soit 1/2 m, ce qu’il fait en 1/2 s. Et ainsi de suite. Le temps (en secondes) nécessaire pour atteindre la cible sera donc égal à

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ...

les points de suspension signifiant que la somme s’étend sur une infinité de termes.

La problème : démontrez que cette somme est bien égale à 2.

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