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Commentaire de SilentArrow

sur Heureux sont les mathématiciens !


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SilentArrow 30 août 2022 14:35

ration veurr @Hervé Hum
 

Et ce n’est pas réécrire les maths !

Ben, si, justement.
On appelle nombre rationnel un nombre qui peut s’écrire comme une fraction, le numérateur et le dénominateur étant entier et le dénominateur non nul.

1/3 est rationnel.
π ou la racine carrée de 2 sont des irrationnels. Ces nombres sont dits irrationnels, par parce qu’ils sont fous, mais parce qu’ils ne peuvent s’écrire comme le rapport (ratio) de deux entiers.

Quand on écrit un nombre rationnel en notation décimale, on obtient toujours soit un nombre fini de décimales, soit un nombre infini, mais avec une terminaison périodique.

Cela est vrai dans n’importe quelle base, pas seulement en base 10
Exemple :
en base 10 : 1 / 3 = 0,33333... (nombre infini de décimales, mais périodique)
en base 3 : 1 / 3 = 0,1 (nombre fini de décimales)

Les Grecs connaissaient la différence entre les rationnels et les irrationnels sans faire référence aux décimales puisqu’ils ne connaissaient pas la numération de position. Ils avaient démontré, par exemple, que la diagonale (essentiellement √2) d’un carré est incommensurable avec son côté. Autrement dit, il n’existe aucun segment de droite qui puisse être compris un nombre entier n de fois dans le côté et un nombre entier m de fois dans la diagonale.

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