@SilentArrow
Pas exactement. C’est bien pour cela qu’on a les transformées de Lorentz, qui permettent de « convertir » un vecteur d’espace-temps d’un référentiel inertiel à un autre, lorsque ces 2 référentiels se déplacent l’un par rapport à l’autre. Cette transformée « converti » bien le temps en espace et réciproquement. 
Ce pour quoi le jumeau en chemin vers une galaxie lointaine vieillit moins vite que son frère resté sur terre, du point de vue de ce dernier. Il a « échangé » de son temps contre de la distance, si l’on peut dire.
Vous, vous parlez d’autre chose en parlant de « genre temps » et « genre espace ». En effet, un « intervalle » dans l’espace-temps est toujours un intervalle d’espace-temps, dans le sens où il y a un déplacement dans le temps ET dans l’espace (imaginez un vecteur dans un repère espace x temps). Simplement, par convention, on dira qu’il est du « genre temps » si le chemin allant d’une extrémité à l’autre de l’intervalle est moins rapide que la lumière (« pente » du vecteur supérieure à 45%) ; de « genre espace » si ce chemin est plus rapide que la lumière (« pente » inférieure à 45%) ; et de « genre lumière » s’il correspond à la vitesse de la lumière (« pente » = 45%).
Si on admet qu’un signal ou une interaction ne peut pas aller plus vite que la lumière, cela veut donc dire que deux points séparés par un espace « de genre temps » peuvent être reliés par un lien de causalité, mais pas s’ils sont « de genre espace ».
Par ailleurs :

Il est donc impossible de trouver un intervalle qui serait de genre temps dans un repère et de genre espace dans un autre.

Ceci n’est vrai qu’en rajoutant la condition que rien ne peut aller plus vite que la lumière.
En tout état de cause, cette convention de langage n’empêche pas le fait qu’un vecteur qualifié de « genre temps » aura quand même une composante spatiale (éventuellement égale à zéro pour un point immobile), et réciproquement, un vecteur « de genre espace » aura une composante temporelle (éventuellement égale à zéro pour 2 points séparés au même instant t). La conversion d’un vecteur qui serait « de genre temps »

dans un référentiel inertiel, quand bien même il resterait « de genre temps » dans un autre référentiel inertiel, va donc bien conduire à une conversion d’une partie de sa composante « temps » en espace, et de sa composante « espace » en temps. D’où la « relativité » des notions d’espace et de temps, au cœur de la théorie d’Einstein.