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En réponse à :

popov 30 mars 2019 17:46

@Fabien Sabinet

J’aime bien examiner un problème sous divers angles. J’ai donc re-calculé l’effet Doppler en le considérant comme un problème de collision élastique entre un photon et la sonde. Pas besoin de transformation de Gallilée ou de Lorentz ; juste les lois de conservations de l’énergie et de la quantité de mouvement totaux que même la révolution française n’a pas abolies.

E = hω + mc²γ = hΩ + mc²Γ

p = hω/c + mγv = hΩ/c + mΓV

h est la constante de Plank réduite (je ne sais pas comment mettre la barre au-dessus, donc je l’ai mise en dessous).

ω est la fréquence angulaire du photon émis de la terre

Ω est la fréquence angulaire du photon réfléchi par la sonde

v est la vitesse de la sonde avant la collision

V est la vitesse de la sonde après la collision

γ = 1/sqrt(1 - v²/c²)

Γ = 1/sqrt(1 - V²/c²)

m est la masse au repos de la sonde

Je n’ai pas Wolfram et le Wolfram en ligne gratuit n’aime pas les longues expressions. J’ai Maxima (gratuit) mais il a refusé le calcul.

Je me suis donc tapé la solution du système d’équations ci-dessus à la main.

Je trouve :

Ω = ω/[Z(2aω + Z)]

avec 

Z = sqrt[(1 + v/c)/(1 - v/c)]

a = h/mc²

Simplification :

2aω est deux fois le rapport entre l’énergie du photon et celle de la sonde ; c’est une quantité négligeable devant Z.

On a donc finalement

Ω = ω/Z² = ω [(c - v)/(c + v)]

C’est votre formule (3)

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