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Remarquez, au lieu de commencer par les 230 classes cristallines, je peux toujours faire sentir la chose avec une boule uniformément chargé...
Le potentiel interne à une telle Boule est
V=ρr²/3ε
avec ρ, densité volumique de charges ;
r, distance au centre de la boule ;
ε, permittivité.
L’hamiltonien d’un électron y oscillant est donc :
1/2 mv² + e*ρr²/3ε = E
Ce qui est similaire au ressort
1/2mv² + 1/2kr² = E (dont la pulsation de résonance est ω=√(k/m))
en posant k = 2.e.ρ/(3.ε)
On obtient donc la pulsation de résonance :
ω=√(2e.ρ/3.ε.m)
et l’énergie de résonance : E = ρ.e/(3.ε).
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