Le vote utile dégonflé par les mathématiques !

Prenons par exemple les deux enquêtes d'opinion de cette semaine :
- une enquête CSA qui place François Hollande à 28%, Marine Le Pen à 17% et Jean-Luc Mélenchon à 9%
- une enquête IPSOS qui place François Hollande à 32%, Marine Le Pen à 16% et Jean-Luc Mélenchon à 9%.

On s'étendra pas ici sur les réserves à l’égard des sondages, dont l'absence de rigueur scientifique a déjà été démontré mais qui constituent l'unique source du vote utile. Il n'est donc pas illogique de les utiliser comme base de notre étude.

Afin de renforcer le résultat de notre démonstration, basons nous sur l'hypothèse la plus défavorable, c'est à dire celle où les candidats de gauche sont le plus bas, et Marine Le Pen la plus haute : il s'agit de l'enquête CSA.

Maintenant un petit tableau : dans la première colonne, mettons le "report contre le vote utile", c'est à dire le nombre de personne (en point de pourcentage) qui déciderait d'en finir avec le vote utile et de suivre leurs convictions. Dans les colonnes suivantes, le score respectif de François Hollande et de Jean-Luc Mélenchon. Dans une quatrième colonne, le score de Marine Le Pen : on le considérera ici comme fixe, puisque l'impact du vote utile ne concerne que des reports de voix à l'intérieur de la gauche. Enfin, dans une dernière colonne, on reportera le score du candidat de gauche le mieux placé, c'est à dire le maximum des scores entre Hollande et Mélenchon.

On peut représenter ce tableau sous la forme d'une courbe, en mettant en abscisse (donc en bas), l'évolution du "report contre le vote utile" et en modélisant le score de chacun des candidats, ainsi que celui du candidat de gauche le mieux placé, par une courbe. C'est ce qui est fait ci-dessous.



Quelques explications :
- aujourd'hui, en se basant sur les prévisions des sondages, c'est à dire pour un report contre le vote utile de 0, la courbe de François Hollande indique 28%, celle de Jean-Luc Mélenchon 9% et celle de Marine Le Pen 17% ;
- pour un report contre le vote utile de 8 points, les courbes de Jean-Luc Mélenchon et Marine Le Pen se croisent. Le candidat du Front de Gauche passe devant celle du Front National, mais François Hollande reste le candidat de gauche le mieux placé ;
- pour un report contre le vote utile de 9,5 points, les scores de Mélenchon et Hollande sont équivalents : 18,5%. C'est à ce moment que le score du candidat de gauche le mieux placé est le plus faible, mais il est toujours supérieur à celui de Marine Le Pen ;
- enfin, pour un report contre le vote utile de 11 points, la courbe de François Hollande croise celle de Marine Le Pen.

En conclusion, les électrices et les électeurs peuvent voter tranquillement pour leurs convictions : en effet, le score du candidat de gauche le mieux placé est, dans tout les cas, supérieur à celui de Marine Le Pen. Il n'y a donc pas de risque d'élimination au profit du Front National !