Un son, c’est la variation périodique, dans le temps et dans l’espace, de la pression dans un fluide (ou de la tension dans un fil ou une membrane).
 
L’onde de Schrödinger, c’est la variation périodique, dans le temps et dans l’espace, de la « tension » entre les charges électriques qui composent la matière : les dipôles électriques oscillent au passage de l’onde lumineuse : les charges s’écartent périodiquement en translation - voir ressort, ou en rotation - voir torsion.

En fait, c’est surtout le fluide électrique négatif (électrons) qui oscille, car il est beaucoup plus mobile. Cette oscillation a des modes de résonance propre, d’où le spectre en absorption et en émission. N’oubliez pas que l’équation de Schrödinger sert à calculer l’interaction entre la lumière et l’hydrogène. C’est une équation de l’optique.

Donc l’équation de Schrödinger donne les modes de résonance propre du réseau des charges (négatives) de l’élément hydrogène. Exciter l’hydrogène à la fréquence de résonance de ses charges, produit un rayon Laser (c’est le principe de l’activation optique à l’origine du Laser).

Quand à la fonction d’onde, elle est une grandeur mathématique, qui se trouve dans l’espace des états, et qui dépend des coordonnées généralisées (c’est le formalisme hamiltonien de la mécanique analytique). Ces coordonnées généralisées sont les quantités de mouvement et les positions (espace à 6*N coordonnées) de l’électron. Son module est normalisé à 1.

L’Hamiltonien représentant l’énergie totale du système, la fonction d’onde est par conséquent l’écart d’énergie, par rapport à l’énergie totale, dans telle ou telle composante de l’énergie mécanique considérée (énergie cinétique ou énergie potentielle).

L’énergie cinétique s’écrit : -1/2m* ℏ² *∆Ψ .
Typiquement, on va écrire Ψ = cos (k.r - ωt ) (k : nombre d’onde, ω pulsation) donc
∆Ψ = - k².cos(k.r - ωt) ; Ec = +1/2m* ℏ² * k² * cos (k.r - ωt)
Or k = mv/ℏ ; donc k²=m²v²/ℏ² ;
donc Ec = +1/(2m)* ℏ² * m²v²/ℏ² * cos (k.r - ωt) = 1/2 mv² * cos (k.r - ωt)
L’énergie potentielle s’écrit : V(r) Ψ = V(r) * cos (k.r - ωt)
L’énergie totale s’écrit : E cos (k.r - ωt)
d’où : 1/2 mv² + V(r) = E

C’est un exemple.

Shrödinger s’est reporté sur les harmoniques sphériques, car il cherchait un atome sphérique estimé qu’il fallait décrire l’atome, vu en tant qu’objet sphérique.

donc :
∆Ψ => part d’énergie cinétique.
Ψ => part d’énergie potentielle (électrique)
Il s’agit de bâtir une fonction d’état en capacité de répartir convenablement les diverses formes d’énergie, dans le temps et dans l’espace, au sein de l’hamiltonien, le tout en « visant » les résultats expérimentaux.

Je ne sais pas, je suis sceptique.