@Fanny : «  Mais la loi, c’est la loi, sinon c’est le bordel. »

Je suis bien d’accord, c’est pour ça que j’ai commencé mon commentaire par ce liminaire : «  Les préconnisations de l’Académie font autorité, mais leur justification est vraiment stupéfiante. »

On trouve : « Les deux orthographes sont correctes mais « autant pour moi » et « au temps pour moi » ont des sens différents.

L’expression « autant pour moi » peut être reformulée par « la même chose pour moi ». Par exemple, si une personne commande trois choses et que vous souhaitez la même chose, vous direz « autant pour moi ».

« Au temps pour moi » s’utilise lorsque l’on admet une erreur ou une maladresse. Cette expression serait d’origine militaire : l’expression « Au temps ! » est prononcé lorsqu’un soldat fait une erreur dans un mouvement. Il doit alors recommencer.

Lorsque l’on se trompe, on dit alors « au temps pour moi ! », autrement dit « j’avoue mon erreur et je vais reprendre les choses depuis le début. » (c’est pas du tout le sens, on ne recommence rien quand on reconnaît qu’on s’est trompé, par exemple en disant »Il va pleuvoir demain.« et le lendemain on vous fait remarquer qu’il fait beau)

 » Plusieurs linguistes comme Maurice Grevisse ont contesté cette orthographe et son origine militaire. Certains soupçonnent aussi une parenté avec l’expression anglaise « so much for (X) », qui se traduit par « autant pour (X) » et exprime l’échec de (X).

D’après l’outil d’analyse Google Ngram (qui scanne tous les livres numérisés par le géant du Web), « autant pour moi » est boen attesté en littérature depuis 1700, avec deux pics en 1760 et 1800, alors qu’« au temps pour moi » est inexistant ou rarissime jusqu’aux années 1990. Ces chiffres sont toutefois trompeurs, puisque Ngram recense aussi des phrases comme « tu en ferais autant pour moi » ou « arrête de te tracasser autant pour moi », qui n’ont rien à voir avec notre locution.

L’expression avec la graphie « au temps pour moi » apparaît dans la littérature tardivement, seulement à partir de la première moitié du XXe siècle (chez Roland Dorgelès en 1923). C’est pourquoi certains spécialistes de la langue française mettent en doute son antériorité sur l’expression « autant pour moi ». 
La date du premier usage de la graphie « autant pour moi » reste mystérieuse. Toutefois, une mention ancienne a été trouvée en 1640, dans Curiositez françoises pour supplément aux dictionnaires, d’Antoine Oudin qui signale la locution « autant pour le brodeur » signifiant « raillerie pour ne pas approuver ce que l’on dit ».

Commentaire de l’auteur du site Linguiticae (qui déteste l’Académie)

https://www.lalanguefrancaise.com/orthographe/autant-au-temps-pour-moi