En finir avec la légende urbaine de la force centrifuge équilibrant la force d’attraction de Newton

Intuitivement il nous parait évident que la force d’attraction universelle de Newton ne peut provoquer qu’un mouvement en ligne droite. Nous savons en effet, grâce à notre expérience de tous les jours, ce qu’est une force d’attraction. Un marin remontant son ancre exerce une force d’attraction sur celle-ci, une dépanneuse remorquant une voiture exerce une attraction sur celle-ci. Et si la dépanneuse tire en ligne droite, la voiture est attirée en ligne droite, mais elle ne se met jamais à orbiter autour de la dépanneuse. C’est pourtant ce que prétend Newton à propos de la Lune avec son hypothèse indémontrable de l’attraction universelle.

Car l’attraction universelle est en effet une hypothèse indémontrable, un postulat. Si Newton peut nous convaincre que la Terre attire la pomme qui tombe de l’arbre, il n’est pas en capacité de prouver que la pomme attire la Terre. Il n’est pas non plus en capacité de nous prouver expérimentalement que la pomme chute bien sur une droite, mais pas sur une trajectoire à courbure très faible par exemple.

Mais Newton est un tel génie, si grand, qu’il est inimaginable qu’il puisse se tromper. Il est considéré comme cette jeune fille des contes de Perrault qui crachait des roses, des perles et des diamants dès qu’elle prononçait une parole, car une bonne fée lui avait accordé ce don, à la différence que Newton crache des vérités universelles. Donc attention si vous osez le critiquer, car, qui êtes vous pour oser contredire un tel génie ? Cet argument est socialement imparable, bien que dénué de fondement scientifique, mais il vous sera opposé systématiquement, avant même que vous ayez le temps d’exposer vos preuves.

La légende urbaine de la centrifugeuse

Alors, puisqu’on ne peut pas critiquer la théorie de Newton, il nous faut trouver une explication pour tenter de mettre quand même un peu de logique dans sa proposition, qui nous paraît si éloignée de notre réalité physique. La plus courante, celle que vous lirez le plus souvent, est la légende urbaine de la force centrifuge qui compense la force d’attraction de Newton. La Lune tournerait autour de la Terre car d’un côté elle est attirée par elle, et de l’autre elle est repoussée par la force centrifuge. Il n’y a pourtant rien de plus faux que cela. Permettez-moi d’expliquer pourquoi.

En premier lieu, selon le principe d’inertie de Galilée, si la somme des forces agissant sur un corps est nulle, le corps aura une vitesse rectiligne, constante ou nulle. Ainsi pour la Lune, si la force centrifuge compense la force d’attraction, la somme des forces est nulle, et la Lune devrait aller en ligne droite à vitesse constante, et donc sortir de l’orbite terrestre. Ce n’est évidemment pas ce que nous observons. Une telle solution poserait en outre un gros problème : l’équilibre entre les forces serait instable, et une simple éruption solaire, ou la chute d’une météorite, ajouterait une force supplémentaire , ce qui détruirait cet équilibre précaire, poussant la Lune vers l’espace infini.

Ajoutons que Thomas Pesquet dans la station spatiale subirait lui aussi une force centrifuge, c’est à dire qu’il existerait une pesanteur dans la station, à peine moins forte que celle que nous ressentons sur Terre, mais de sens opposé. Et comme dans une centrifugeuse, les objets légers se positionneraient d’un côté de la station, et les lourds de l’autre. Pire encore, l’existence d’une force centrifuge aurait un inconvénient majeur : les astres tels que la Lune ou la Terre ne pourraient pas être de forme sphériques, mais aplatie, comme le linge est aplati sur le tambour de la machine à laver.

En réalité la force centrifuge n’est pas une véritable force, mais une force dite « fictive », car elle n’est ressentie que dans les repères en rotation. Vous ressentez la force centrifuge dans votre voiture sur un rond point, mais pour un observateur extérieur les mathématiques décrivant le mouvement de votre voiture ne font apparaître qu’une seule force, la force centripète, égale et opposée à la force centrifuge que vous ressentez uniquement à l’intérieur de la voiture. Sans cette force centripète, dirigée vers le centre du rond point, la voiture irait tout droit. Pour l’observateur extérieur, aucune force centrifuge n’entre dans l’équation du mouvement de la voiture. Il en va de même pour la Lune, aucune force centrifuge ne peut être invoquée pour expliquer son mouvement observé depuis l’extérieur.

Einstein à la rescousse ... sans grand succès

Il faut donc oublier la force centrifuge pour expliquer le mouvement de la Lune, et les mouvements gravitationnels en général. C’est à ce problème que s’est attelé Einstein en proposant la Relativité Générale. Il sentait bien lui aussi, comme nous, que quelque chose n’allait pas avec la proposition de Newton. Un jour il eut ce qu’il a appelé « la plus belle idée de ma vie ». Vivant en Suisse dans un immeuble moderne, il disposait d’un ascenseur, chose rare au début du XXème siècle. Il s’imagina alors que l’ascenseur se décroche. Que se passerait-il ? Puisque Galilée avait montré que tous les corps tombent à la même vitesse dans un champ de gravitation, quelle que soit leur masse, l’ascenseur tomberait à la même vitesse que lui, et que son journal à côté de lui. Ainsi vu de l’intérieur de l’ascenseur tout semblerait en état d’apesanteur. Il faut rappeler ici que dans ces années là, vers 1907, rien ni personne n’a encore été satellisé autour de la Terre, et que personne n’a même jamais imaginé que l’état d’apesanteur puisse exister. Pour la petite histoire, en 1961 lorsque Gagarine est le premier humain envoyé dans l’espace, il a l’ordre de ne pas se dessangler de son siège, car on ne sait pas bien en quoi consiste l’apesanteur, ni ses effets sur le corps. La découverte par Einstein de cet état est donc spectaculaire de clairvoyance, plus d’un demi siècle avant qu’elle ne soit expérimentée pour la première fois.

Ainsi Einstein comprend que tous les corps soumis à un champ de gravitation doivent être en apesanteur. Et cela explique donc que les astres soient tous sphériques, et pas aplatis par une force centrifuge. Mais il reste un problème : selon le principe de Galilée, l’état d’apesanteur ne peut exister que si le corps en mouvement ne subit aucune force, et il ne peut alors posséder qu’une vitesse rectiligne uniforme. Or ce n’est pas le cas, la chute est un mouvement accéléré, donc pas uniforme, et qui dit accélération dit force, car cette dernière vaut la masse multipliée par l’accélération.

Einstein va alors proposer que le corps en gravitation ressente l’apesanteur uniquement dans son référentiel propre, différent du référentiel d’un observateur extérieur, qui pour sa part constate l’effet de la force de gravitation en observant le mouvement courbe du corps. La situation est donc assez semblable à celle de la voiture dans le rond point, à la différence que le passager ne ressent plus une force centrifuge, mais l’apesanteur.

Pour expliquer cette étrangeté, son idée est la suivante : l’espace-temps se courbe autour des astres massifs. Dès lors un corps qui orbite autour d’un autre suivra cette courbure, mais ne ressentira aucune force dans son référentiel propre. C’est un peu comme nous à la surface de la Terre, nous avons l’impression localement que la Terre est plate, mais en réalité elle est ronde. Sa courbure est tellement faible dans notre référentiel propre qu’elle nous paraît plate. Il en va de même pour la courbure de l’espace-temps d’Einstein. Thomas Pesquet tourne autour de la Terre à 28 000 km/h pour un observateur extérieur, mais dans son référentiel propre il va en ligne droite à vitesse constante, donc il est en état d’apesanteur. S’il ferme les yeux il ne pourra pas savoir qu’il possède une vitesse aussi vertigineuse, il se sentira comme s’il était à l’arrêt complet. Les travaux d’Einstein sont donc très intéressants car ils donnent une explication à l’effet d’apesanteur, et par là expliquent notamment la sphéricité des astres.

Malheureusement ça ne suffit pas à expliquer pourquoi une force attractive provoque une rotation, alors qu’elle devrait provoquer une translation, c’est à dire pourquoi la Lune tourne autour de la Terre au lieu de lui tomber dessus, qu’elle soit en état d’apesanteur ou pas.

En effet il faut savoir que la théorie de la Relativité Générale se réduit à la théorie de Newton pour des masses « faibles » et des vitesses « petites » devant celle de la lumière. Ainsi à part quelques cas particuliers d’étude comme les trous noirs, les quasars, les lentilles gravitationnelles ou les étoiles à neutron, les astrophysiciens n’utilisent pas la Relativité Générale, mais dans 90 % des cas toujours la théorie de Newton, car les deux sont mathématiquement équivalentes, en revanche les calculs sont plus simple avec Newton. Et toutes deux postulent l’existence d’une force attractive, sans pouvoir en donner une preuve scientifique. Pire même, dans le cas d’Einstein il lui faut poser une hypothèse indémontrable supplémentaire, le principe d’équivalence, pour parvenir à être cohérent avec l’attraction rectiligne de Newton.

Lagrange et Hamilton avaient la clé ... mais ne l’ont pas vue

Donc patatras, nous ne savons toujours pas expliquer pourquoi les astres ne s’agglomèrent pas par attraction, mais tournent les uns autour des autres, aussi loin que portent nos télescopes. Car il faut cesser de nous prendre pour des billes, on sait ce que provoque l’attraction. Lançons sur une table une grosse poignée de petits aimants, et faisons vibrer la table, au bout d’un certain temps tous les aimants se seront agglomérés car ils s’attirent. En aucun cas les aimants ne se mettent à orbiter les uns autour des autres. Alors pourquoi tous les astres qui s’attireraient ne s’organiseraient-ils pas comme des aimants ? Pourquoi les centaines de milliards d’étoiles d’une galaxie tournent-elles autour d’un centre au lieu de s’agglomérer en un trou noir monstrueux ?

Ce sont Lagrange et Hamilton qui ont ouvert la porte à la solution. W.R. Hamilton est un mathématicien et physicien du XIXème siècle, il est l’équivalent anglo-saxon de notre J.L. Lagrange, lui aussi mathématicien et physicien du XIXème siècle, inhumé au Panthéon. Leurs travaux ont consisté, entre autres, à donner une justification mathématique à l’existence des orbites kepleriennes (c’est à dire qui respectent les 3 lois de Kepler) à partir de l’accélération attractive de Newton. Ce dernier avait bien sûr réalisé la même chose dans ses Principia, mais d’une façon fort peu synthétique, et très éloignée des critères mathématiques modernes du XIXème siècle. À ce propos, je conseille au lecteur de parcourir quelque pages de la traduction française des Principa par Émilie du Châtelet [1], écrits initialement en latin. Vous y constaterez que les choses sont infiniment moins claires pour Newton que l’expurgé moderne trouvé dans tout bon livre de cours sur la gravitation [3]. La simplification entre les deux a été apportée principalement par Lagrange [2], et un peu par Hamilton.

Pour y parvenir ils vont faire une analyse mathématique du mouvement keplerien, car ils sont avant tout mathématiciens. La première loi de Kepler stipulait que les planètes autour du soleil suivent des trajectoires elliptiques, alors Lagrange va démontrer [2,3] que cette loi peut être étendue à tout corps en mouvement dans un champ de gravitation, qui doit suivre non plus seulement une ellipse, mais une trajectoire conique : un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole. Et aussi loin que nos télescopes portent, tous les astres de l’univers, galaxies, étoiles, planètes, satellites, météores, comètes, tous, possèdent effectivement une trajectoire conique.

Malheureusement Lagrange ne remarque pas que la trajectoire rectiligne imposée par l’attraction de Newton ne fait pas partie des coniques. La droite n’est ni un cas particulier, ni une limite, de l’équation des coniques, si on admet les lois de la géométrie. L’attraction de Newton ne respecte donc pas les lois de Kepler.

Hamilton quant à lui va démontrer en 1875 [4] que la vitesse de tout orbiteur keplerien est la simple addition de deux vitesses uniformes, une de rotation, plus une de translation. Il démontre que la structure géométrique si simple de cette vitesse permet effectivement de retrouver l’expression mathématique de l’accélération gravitationnelle de Newton.

Malheureusement il ne remarque pas que l’accélération correspondant à la vitesse qu’il décrit est forcément centripète, mais pas attractive comme le prétend Newton, si on admet les lois de la géométrie. En effet tout lycéen sait que l’accélération correspondant à une vitesse constante est nulle, tandis que l’accélération correspondant à une rotation uniforme est centripète, sinon il est collé au bac. Mais Hamilton est passé à côté. Sans doute parce que sa méthode, qu’il appelle « représentation hodographique du mouvement » est pour le moins torturée et inutilement complexe.

Finalement, la solution

La pomme qui tombe de l’arbre ne tombe pas en ligne droite, mais sur une ellipse très aplatie. Prenez un cercle. Aplatissez-le, vous obtenez une ellipse. Aplatissez-le tellement que les deux bords sont proches de se toucher, l’ellipse est très aplatie, à tel point que certaines portions de la trajectoire ont une courbure si faible qu’on peut les confondre avec une droite. C’est ce qui arrive à la pomme qui tombe de l’arbre. Le grand axe de son ellipse vaut approximativement le rayon de la Terre (environ 6 370km), alors que son petit axe ne mesure pas plus que l’épaisseur d’un cheveu. Il n’est donc pas étonnant que localement une telle ellipse puisse être confondue avec une droite.

Alors que Newton disait « La Lune est comme la pomme » et donc elle tombe sur la Terre, la géométrie de Lagrange et Hamilton dit au contraire « La pomme est comme la Lune » [5], elle tourne autour de la Terre. Si la Terre était transparente, et toute sa masse concentrée en un seul point mathématique, la pomme ferait comme tout bon satellite, elle irait sur sa conique faire le tour de ce point et reviendrait à sa position initiale.

La pomme ne subit pas seulement la gravitation mais aussi une multitudes de forces de frottement, à commencer par l’arbre qui la retient avant sa chute, arbre qui lui même est bloqué par le sol, lui même freiné par le sous-sol, etc. Et tout cela fait que la pomme ne peut pas graviter librement autour de la Terre. Elle serait libre de toute autre force que la gravitation, elle serait comme Thomas Pesquet, en rotation sur un cercle autour de la Terre, à une vitesse encore plus élevée que celle de l’astronaute, et en état d’apesanteur. Mais au fur et à mesure que des freins lui sont opposés, son cercle devient une ellipse de plus en plus aplatie. Lorsqu’elle se décroche de l’arbre, elle se libère d’une infime partie seulement des freins qui la bloquaient à vitesse nulle. Et dans ce cas la géométrie du mouvement keplerien indique qu’elle tombera sur une ellipse très aplatie, mais pas sur une droite.

L’effet de la gravitation n’est donc pas décrit par la chute des corps en ligne droite vers le centre de la Terre, car ce mouvement est la résultante d’une force de gravitation, certes, mais aussi de forces de frottement qui s’y opposent. La véritable force de gravitation, pure de toute autre force, est celle qui fait tourner Thomas Pesquet à 28 000km/h autour de la Terre, en état d’apesanteur. La gravitation ne provoque donc pas l’attraction, mais la rotation, et c’est pour cela que tous les astres tournent les uns autour des autres, au lieu de s’agglomérer par attraction.

Ajoutons d’ailleurs que pour revenir sur Terre, Thomas Pesquet décroche sa capsule de la station, qui est sur une orbite circulaire. Puis il donne un coup de frein avec ses réacteurs, sa trajectoire devient alors elliptique. Il freine donc jusqu’à ce que son ellipse soit moins large que le diamètre de la Terre, et il peut alors atterrir. S’il freinait beaucoup plus, son ellipse serait aussi aplatie que celle de la pomme, et il tomberait comme elle, sur ce qui nous paraîtrait être une droite en première approximation.

Améliorer et étendre les théories de Newton et d’Einstein

La description de la gravitation que je viens de vous exposer [5] n’est basée sur aucune hypothèse indémontrable , au contraire de Newton et son attraction universelle, ou d’Einstein et son principe d’équivalence. Elle découle mathématiquement des travaux de Lagrange et Hamilton, en suivant scrupuleusement les lois de la géométrie, et rien d’autre. Il n’est donc pas question ici d’une énième théorie de la gravitation qui concurrencerait Newton et Einstein, mais seulement d’améliorer leurs théories en les rendant compatibles avec les propriétés géométriques factuelles du mouvement keplerien, ce qu’elle ne sont pas pour l’instant.

Newton ne s’est pas trompé sur la forme mathématique de l’accélération gravitationnelle, car la géométrie confirme son équation. En revanche il l’a mal interprétée. Cette accélération a un sens opposé au rayon vecteur, c’est à dire que pour la rotation de la Lune, elle va de la Lune vers la Terre, en sens opposé au rayon vecteur qui va de la Terre vers la Lune. Il apparaît donc un signe « - » dans l’équation, et à ce stade Newton avait deux solutions pour expliquer ce signe « - » : une accélération attractive ou une accélération centripète. Il a choisi la première alors que la géométrie keplerienne impose la seconde. Nul n’est parfait. Il n’en reste pas moins que son équation reste valable, et même mieux, la géométrie suggère qu’on pourrait l’appliquer à d’autres échelles que la seule échelle macroscopique. Il ne s’agit donc pas de démontrer que Newton a tort, mais d’améliorer et d’étendre sa théorie.

Il en va de même pour Einstein. Si la géométrie du mouvement keplerien infirme son principe d’équivalence, elle donne en revanche les clés pour étendre la Relativité Générale à d’autres échelles que l’astronomique. Elle donne une solution mathématique pour appliquer la théorie d’Einstein à l’échelle atomique, c’est à dire une solution pour réunifier la mécanique quantique et la Relativité Générale. Nul besoin ici d’empiler les hypothèses indémontrables comme le font les théories des cordes, de la gravitation quantique à boucles, des multivers, ... Il faut juste appliquer les propriétés géométriques du mouvement keplerien. Il n’est donc pas question de dire qu’Einstein a tort, mais d’améliorer et d’étendre sa théorie, simplement en respectant la géométrie.

Aux dogmatiques qui seraient néanmoins outrés par ma critique de leurs idoles, Newton et Einstein, génies transcendants aux vérités intangibles, je présente mes excuses. À ma décharge il faut comprendre que mon devoir de scientifique est de respecter les lois de la géométrie en priorité, avant toute hypothèse humaine indémontrable, fusse-t-elle énoncée par un pur génie touché par le doigt de Dieu. La science ne consiste pas en effet en l’empilement de postulats de génies, mais au contraire en l’interprétation de l’univers sans postulat humain, uniquement avec la vérité de la mesure expérimentale et des lois mathématiques, à commencer par la géométrie. C’est ça la science, pas la recherche scientifique, mais la science.

Références :

[1] Principes mathématiques de la philosophie naturelle [traduit du latin] par feue madame la marquise Du Chastellet. Lien 

[2] Méchanique analitique , par M. de Lagrange . Lien

[3] Mécanique, L. Landau & E. Lifchitz, Editions Mir, Moscou 1966. Lien 

[4] W. R. Hamilton, The hodograph, or a new method of expressing in symbolic language the Newtonian law of attraction, Proc. R. Ir. Acad. III , 344353 (1845).

[5] Le Cornec H., The kinematics of Keplerian velocity imposes another interpretation of Newtonian gravitation. Aeron Aero Open Access J. 2023 ;7(2):87‒91. DOI : 10.15406/aaoaj.2023.07.00174. Lien