Quelques idées à propos de l’enseignement des mathématiques

Discipline rassemblant des sentiments extrêmes et contradictoires, les mathématiques sont un calvaire au souvenir traumatique pour certains, de la poésie pour d’autres, elles suscitent l’admiration de ceux qui en triomphe, le complexe de ceux qui y échouent.

Tout cela est trop émotionnel, les mathématiques ne sont pas les émotions que les gens y rattachent. Avant tout, il s’agit d’un outil pour penser. On peut marcher sans chaussures, mais on va moins moins loin. Les mathématiques sont l’outil indispensable des physiciens, des financiers, des économistes et ... le vôtre pour voir si votre banquier ne vous fais pas prendre des vessies pour des lanternes quand il vous montre des taux d’intérêts. En général, il vous montrera le taux annuel lorsqu’il vous fait un prêt et le taux global lorsqu’il vous fait investir, mieux vaut savoir comment passer de l’un à l’autre pour voir s’il ne se moque pas de vous.

L’enseignement des mathématiques est, quant à lui passé par des phases extrêmes, la pire de toutes (j’y reviendrai) ayant été d’écouter les bourbakistes dans les années 60. Il en résulta une contre-attaque extrême menée de front par les gens sans doute les plus traumatisés de cette époque, aujourd’hui en position de décideurs, et menant au vide de leur enseignement aujourd’hui où l’on postule que les élèves sont des idiots et qu’il ne faut surtout pas les traumatiser.

Ainsi il n’est plus question de raisonner mais d’appliquer un catalogue de recettes de cuisines incompréhensibles, donc inefficaces car non maîtrisées conduisant à encore plus de dégoût et amplifiant le sentiment d’inutilité de la discipline, faite, selon certains, pour "martyriser ces pôvres petits".

Je me rappelle avoir appris à compter en base 2,3,4, ...8, puis 10. Cela en CP. N’ayant aucun préjugé sur le fait que la base 10 était une convention commune à tout le monde, le processus consistant à utiliser un ensemble de symboles pour décrire des quantités était une mécanique comportant ses règles et ils nous suffisaient à 6 ans de l’appliquer. Si on fait l’expérience, dans une classe de seconde, de demander aux élèves d’écrire le 10 de la base en 10 mais en base 3 (ceci s’écrirait 101), on entendrait sans doute le vent se lever dans la salle. Pourtant, cette idée simple, pluridisciplinaire, permet de se rendre compte que la manière d’écrire un nombre n’est pas le nombre mais une simple représentation de celui-ci. Un prof cool s’amènerait avec une lithographie de Magritte, comportant la célèbre phrase : Ceci n’est pas une pipe. Au lieu de commencer par un : "mais c’est facile, .. nom d’une pipe", laissant à celui qui n’en a pas vu la facilité, l’impression qu’il est un imbécile.
Je crois qu’une grosse partie du drame se joue ici : les élèves se trimballent un passé douloureux et ont développé des réflexes d’inhibition qui les empêchent de se libérer et donc de progresser. A force des les avoir pris pour des idiots, ils finissent par se persuader qu’ils le sont, et le prof, héritier de ce drame perpétré au nom du salut public, se retrouve sur le banc des accusés.

Mais que faire ? Rendre l’enseignement plus ludique, faire des expériences, les démonter pour revenir aux causes puis finalement formaliser les choses permettrait de :

Tout cela avec comme ligne conductrice la perception correcte des fondements mis en œuvre. Alors on se redonnera à nouveau des acquis solides permettant d’introduire avec succès le calcul matriciel et le calcul intégral dès la classe de seconde.

Tant qu’on s’attaquera au contenu plutôt qu’à la méthode, on ne résoudra rien. Aller dire que les mathématiques ont pris trop d’importance dans le système d’éducation comme le fait Eric Charbonnier est se voiler la face alors que le même commentaire quant aux méthodes d’apprentissage reste valable pour d’autres disciplines, comme par exemple l’histoire ou le français. En corollaire de l’article de Paul Villach, ce n’est pas en tapant sur les maths que nous parviendrons à revaloriser les disciplines littéraires.