La plus belle idée d’Einstein était fausse
La cinématique et l'expérience démontrent que le principe d’équivalence d’Einstein est faux. Mais ce principe est-il réellement nécessaire à la Relativité Générale ? Pas vraiment. Explications.
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En novembre 2019 je fus invité à présenter le théorème de la cinématique keplerienne (TCK) au International Summit on Physics and Astronomy, à Osaka, Japon (voir ici la vidéo). Mais en réalité ce n’était pas tant ce théorème en lui même que ses conséquences qui ont poussé le comité scientifique de cette conférence à me demander d’exposer mes travaux en tant que plenary speaker. Au nombre de ces conséquences, outre la loi de Newton qui devrait être étendue, il y a la démonstration de la non validité du principe d’équivalence d’Einstein, que j'avais déjà exposée ici en 2014. C’est cet aspect particulier des chose qui a intéressé ce comité scientifique et que je voudrais vulgariser ici une fois encore en apportant quelques compléments. Mais pour y parvenir il faut d’abord que je vous explique le concept et la méthode.
Pour bien comprendre il faut savoir que tous les astres de l’univers (satellites, planètes, étoiles, comètes, …) respectent à tout instant les trois lois de Kepler qui décrivent un mouvement orbital très particulier : la trajectoire est une conique (cercle, ellipse, parabole ou hyperbole) dont le foyer est le corps provoquant la gravitation de l’orbiteur. En outre plus ce dernier s’approche du foyer et plus il accélère, plus il s’en éloigne plus il ralentit, et cela en respectant une cinématique (géométrie du mouvement) très stricte décrite par Kepler.
Ce mouvement particulier fut étudié de long en large depuis quatre siècles. Le premier à en donner une explication physique satisfaisante fut Newton avec son hypothèse de l’attraction universelle, Einstein fut le second. Au XXème siècle beaucoup de travaux ont étudié la cinématique de ce mouvement et nombre d’auteurs ont confirmé dans la littérature que sa représentation sous forme d’hodographe montrait que la vitesse de l’orbiteur était simplement l’addition d’une vitesse de rotation constante et d’une vitesse de translation constante. On croyait cependant que cette caractéristique de la vitesse résultait de l’existence de la loi d’attraction de Newton, qui en aurait été la cause.
Cependant nul n’avait envisagé l’inverse, c’est à dire que cette vitesse particulière puisse être un préalable à l’accélération de Newton, cette dernière apparaissant alors comme la simple conséquence logique de la structure cinématique de la vitesse décrite par les hodographes. C’est cette perspective nouvelle que j’ai adoptée. Pour ce faire il fallait d’abord que je démontre que la propriété hodographique des vitesses permet de prévoir les trois lois de Kepler sans avoir recours à la connaissance préalable de l’accélération. Ces travaux m’ont mené dans un premier lieu à définir le théorème de la cinématique keplerienne (TCK), et en second lieu à en étudier les conséquences.
Établir un théorème
Pour établir un théorème il faut d’abord l’énoncer, puis ensuite démontrer par les mathématiques qu’il est vrai. C’est donc tout l’inverse d’un postulat, qui lui ne peut pas être démontré et doit être accepté de confiance. Un théorème ne peut pas être ignoré, sauf à démontrer qu’il est faux. Par exemple si vous ne parvenez pas à démontrer que le théorème de Pythagore est faux, alors que ça vous plaise ou non, vous devrez en tenir compte. Il en va de même pour le théorème de la cinématique keplerienne (TCK) qui s’applique à tous les astres de l’univers comme le théorème de Pythagore s’applique à tous les triangles rectangles de l’univers. À moins de démontrer qu’il est faux, vous devrez en tenir compte, ainsi que ses conséquences.
Nous parlerions d’un postulat, comme l’attraction universelle, le principe d’équivalence, le principe de moindre action, et tant d’autres, nous aurions scientifiquement le droit de ne pas y croire, car ils ne sont pas démontrables par définition. C’est d’ailleurs ce qu’a fait Einstein. Ne croyant pas à l’attraction postulée par Newton, il a proposé une autre théorie de la gravitation. Cependant s’il avait le droit de ne pas respecter le postulat de Newton, il avait l’obligation de respecter tous les théorèmes de la géométrie, ce qu’il fit, jusqu’à même la géométrie non euclidienne (qui concerne les espaces-temps courbes). On a le droit de refuser les postulats en science, à condition de proposer mieux, mais on n’a pas le droit de refuser les théorèmes, sauf à démontrer qu’ils sont faux.
Notez qu’un postulat énoncé par un génie n’en acquiert pas pour autant le statut de théorème. Il reste un postulat. Le génie est un concept indémontrable et ne peut donc pas être pris en compte par la science. Aucun argument d’autorité vous ordonnant de vénérer la parole postulée d’un génie ne sera jamais un argument scientifique. Heureusement d’ailleurs sinon Einstein n’aurait jamais eu le droit de remettre en cause le génie Newton, et nous n’aurions pas la Relativité Générale (RG).
Quoi qu’il en soit le TCK est bien un théorème, mais pas un postulat, ni une opinion, ni une hypothèse. C'est un objet mathématique démontrable et démontré, au même titre que le théorème de Pythagore.
Ceci étant posé, venons en au théorème en question. Il est très simple et s’énonce ainsi :
« La vitesse v de tout orbiteur keplerien est la somme d’une vitesse de rotation vR de norme constante et d’une vitesse de translation vT constante, toutes deux coplanaires »
En mathématique cela s’écrit :
v = vR + vT (équation 1)
Ce théorème sera donc vrai si la formule précédente permet de prévoir les trois lois de Kepler. Je ne vais pas entrer dans le détail de la démonstration, que vous trouverez ici, mais simplement vous dire que c’est bien le cas. Sachez tout de même que les mathématiques utilisées pour cette démonstration sont à peine du niveau première année de fac, par conséquent il sera facile de prouver qu'elle est erronée, si elle l'est. Pour l’instant personne n’y est parvenu, ce qui est logique puisque les hodographes avaient montré que cette propriété cinématique était une réalité mesurée expérimentalement aboutissant au mouvement keplerien.
Mais où se trouve la gravitation dans tout ça, me direz-vous. J’y viens.
La gravitation
Qu’est-ce que la gravitation ? À cela Kepler répondit « je ne sais pas, mais elle provoque les trois lois cinématiques », puis Newton ajouta « mois je sais, c'est à cause de l’attraction universelle », et enfin Einstein rectifia « non, c’est à cause de la courbure de l’espace-temps provoqué par la masse ». Que nous dit le TCK quant à lui ?
D’abord il nous indique que si la vitesse de translation vT est nulle (voir équation 1), tout orbiteur keplerien aura un mouvement circulaire uniforme, sa trajectoire sera un cercle parcouru à vitesse constante. C’est le cas par exemple de la station spatiale internationale (ISS) qui, aux écarts à l’idéalité près, se trouve sur une orbite circulaire à 400 km d’altitude. L’ISS est un exemple d’orbiteur seulement soumis à la gravitation, mais à aucune autre force. L’expérience nous permet donc de dire que la gravitation provoque la rotation en état d’apesanteur, car c’est ce qui est mesuré par les astronautes de l’ISS, et le TCK est absolument d'accord avec cette constatation expérimentale.
Notez néanmoins que si le TCK prend en compte la rotation, il ne peut absolument pas expliquer l’état d’apesanteur car ce n’est pas une théorie de physique. À ce jour une seule théorie en donne une explication, c’est la relativité générale (RG). Il est là le grand intérêt de la RG, dans l’explication de l’état d’apesanteur par la courbure de l’espace-temps. Nous y reviendrons plus loin.
Quoi qu’il en soit, nous mesurons expérimentalement que la gravitation pure provoque la rotation orbitale en état d’apesanteur, c’est à dire que les corps n’ont pas de poids, quelle que soit leur masse m.
Maintenant ajoutons une légère poussée mécanique à notre orbiteur jusqu’ici soumis seulement à la gravitation. Pour cela rappelons que parfois il est nécessaire de rectifier légèrement la trajectoire de l’ISS, à cause des effets secondaires tels que le frottement avec l’atmosphère très ténue à son altitude, mais bien réelle, qui tend à faire tomber la station en la ralentissant sur son orbite. Il faut alors allumer un moteur qui va pousser l’ISS, comme expliqué in situ dans cette vidéo : Nasa Video, Acceleration Inside the International Space Station During a Reboost. Lorsque le moteur s’allume une petite accélération a apparaît, et par conséquent les objets sont désormais soumis à un poids P = m a. La poussée mécanique provoque donc la pesanteur.
L’accélération due au moteur va bien sûr provoquer l’apparition d’une vitesse dans le même sens que l’accélération, c’est la vitesse de translation vT décrite par le TCK qui n’est plus nulle (voir équation 1), alors qu’elle l’était auparavant. Je vous passe les détails que vous trouverez ici, pour vous dire simplement que la trajectoire cesse alors d’être un cercle et devient une ellipse, quelle que soit l'intensité et la direction de l’accélération. Comme le montre la figure 1, une ellipse à l’extérieur de l’orbite circulaire initiale si la poussée est dans le sens de la vitesse de rotation, et à l’intérieur dans le cas contraire.
Figure 1 : En vert l’orbite circulaire (vT = 0), en rouge l’orbite après accélération dans le sens de la vitesse, en bleu l’orbite après accélération dans le sens inverse à la vitesse (décélération).
Notez ici qu’il est donc impossible d’accélérer un orbiteur avec un moteur en le laissant sur la même trajectoire circulaire. On comprends dès lors que pour faire passer l’ISS d’une trajectoire circulaire à une autre plus haute en altitude il faudra au minimum deux manœuvres de moteur, la première étant une poussée dans le sens de la vitesse, puis une autre en sens inverse. Ne vous fiez pas à Sandra Bullock et son extincteur lui servant de moteur pour rejoindre la station chinoise dans le film « Gravity », ça ne se passe pas du tout comme ça. C’est cela qui rend les calculs de rendez-vous spatiaux si complexes et contre intuitifs.
Pour la petite histoire rappelons que Buzz Aldrin fut désigné comme deuxième homme du Eagle d'Apollo XI à cause de sa thèse de doctorat, et de sa passion, consacrées à l'étude de ce problème de rendez-vous spatial. D'aucun disait même qu'il en était parfois très lourd, à ne pas avoir d'autre sujet de discussion. Alors ses collègues décidèrent de le surnommer "docteur rendez-vous".
Mais revenons à nos moutons. Ce que l’expérience nous montre est donc que l’accélération gravitationnelle provoque la rotation et l’état d’apesanteur tandis que l’accélération mécanique (moteur) provoque la translation et l’état de pesanteur. Ces deux accélérations sont donc de nature très différentes, et même opposées dans leurs effets. Dire qu’elles sont équivalentes est à l’évidence faux. C’est pourtant ce que postule le principe d’équivalence d’Einstein.
Le principe d’équivalence d’Einstein
Ceux qui voudront en savoir plus sur ce principe pourront consulter Wikipedia. Je vais pour ma part tenter de vulgariser. Pour ce faire il est pratique de se rappeler l’expérience de pensée d’Einstein concernant un observateur dans un ascenseur.
Einstein explique qu’un observateur enfermé dans un ascenseur sans fenêtre sera incapable de distinguer s’il est à la surface d’une planète ou bien accéléré par une mécanique quelconque (treuil, moteur, …). En effet s’il laisse tomber une balle il constatera la même chose, elle tombera vers le sol avec la même accélération. Ainsi les accélérations gravitationnelle et mécanique seraient de même nature, indiscernables l’une de l’autre. Le problème est que la cinématique n'est pas du tout d'accord.
En effet appliquons l’équation 1 à ce problème. Dans le repère de l’observateur la balle tenue dans sa main possède une vitesse totale nulle, mais pour autant elle est un orbiteur keplerien et doit donc respecter le TCK. La seule solution mathématique possible est donc que la vitesse de rotation vR soit d’égale intensité à la vitesse de translation vT, mais de sens opposé : si v = vR + vT = 0 alors vR = - vT . Nous savons que vR provient de la gravitation, mais d’où provient vT ? Et bien c’est simplement la résultante des forces qui s’opposent à la gravitation libre de la balle, ce sont les « forces de frottement ».
Tout le monde a cette sensation que si d’un seul coup la Terre gardait sa masse mais devenait transparente sous nos pieds, nous tomberions vers le centre de la Terre. Nous ressentons donc que le sol nous empêche de graviter (tomber) librement. C’est cette force de retenue qui provoque le poids, car c’est elle qui provoque la vitesse de translation vT = - vR, tout comme le moteur de l’ISS le fait à une échelle infime dans la vidéo citée ci-dessus.
L'idée préconçue qu'ici, sur Terre, nous sommes soumis à la seule gravitation, est fausse. La cinématique nous démontre que nous sommes soumis à la gravitation et à des forces qui s'y opposent, nous empêchant de graviter (tomber) librement. Les astronautes de l'ISS quant à eux sont seulement soumis à la gravitation, mais pas nous.
Que se passe-t-il maintenant si l’observateur laisse tomber la balle ? Et bien la cinématique nous indique que nous réduisons alors légèrement l’intensité de vT qui devient vT = - 0.999... vR. Nous ne la supprimons pas totalement, car dans ce cas la balle serait seulement soumise à la gravitation et adopterait donc un mouvement circulaire uniforme en état d’apesanteur. En lâchant la balle l’observateur ne peux pas effacer toute la vitesse initiale vT = - vR, il ne peut que la réduire très légèrement, alors la vitesse totale de la balle n’est plus nulle, elle tombe. Sans entrer dans les détails sachez que la trajectoire qui sera alors adoptée est une ellipse keplerienne extrêmement aplatie (excentricité e = vT/vR = 0.9999…) dont le foyer est le centre de gravité de la Terre et dont le grand axe mesurera plusieurs milliers de kilomètres, voire dizaines de milliers, tandis que son petit axe ne mesurera que quelques mètres. Localement, de la main aux pieds de l’observateur, on pourra assimiler la trajectoire à une droite, mais en réalité c’est un morceau d’ellipse dont la courbure est faible à cette position sur la trajectoire, comme l'illustre la figure 2.
Figure 2 : trajectoire d'un corps tombant d'une hauteur h à la surface de la Terre
Ainsi contrairement à ce que postulait Einstein, l’observateur dans son ascenseur pourra savoir s’il est sur une planète ou bien tracté par une force mécanique. Dans le premier cas la balle chutera sur une conique, dans le second sur une ligne droite. Son postulat est donc faux, c’est en tout cas ce que nous démontre la cinématique.
La plus belle idée d’Einstein était fausse
Einstein disait de son principe d’équivalence qu’il était « la plus belle idée de [s]a vie ». Malheureusement, non seulement la cinématique, mais aussi toutes nos expériences spatiales, nous démontrent que ce principe n’est pas correct. Pourtant on décrit ce dernier comme étant la pierre angulaire de la Relativité Générale (RG), est-ce donc à dire que la RG est fausse elle aussi ?
Il n’est jamais bon d’être manichéen. La vérité n’est ni toute blanche ni toute noire, mais fait appel à des nuances de gris. En réalité ce qui est véritablement intéressant dans la relativité général est l’explication de l’état d’apesanteur par la courbure de l’espace-temps, mais pas le principe d'équivalence. La formule centrale de la RG est la suivante :
courbure de l’espace-temps = constante x énergie-impulsion
Cette formule explique que ce sont les propriétés physiques d’un système (énergie-impulsion) qui provoquent la courbure de l’espace-temps, et par conséquent un orbiteur parcourant ce dernier aura toujours l’impression d’être dans un repère galiléen, c’est à dire en état d’apesanteur, bien qu'un observateur extérieur le verra orbiter sur une conique. Cette proposition d’Einstein est encore un postulat. Il ne peut pas démontrer sa véracité absolue comme on peut démontrer un théorème. Il nous demande de le croire sur parole. Et bien nous en prenne, car les mesures expérimentales nous ont montré combien cette équation explique nombre de phénomènes physiques (trous noirs, précession du périastre de Mercure, ondes et lentilles gravitationnelles, …). Pour moi la plus belle idée d’Einstein est la formule précédente, mais pas le principe d’équivalence. Si on peut imaginer que la RG puisse être améliorée, par exemple pour s’adapter à la mécanique quantique (théorie des cordes, gravitation quantique à boucle, …), force est de reconnaître que pour l’instant elle se montre d’une redoutable efficacité pour expliquer les mesures expérimentales à certaines échelles, même si elle se base sur un postulat. Aucune autre théorie n'en est capable.
Mais quel rapport entre le principe d’équivalence et ce postulat de courbure espace-temps d’Einstein ? Et bien en réalité fort peu. Le premier est simplement là pour justifier la possibilité du second, mais on pourrait très bien s’en passer. En effet les postulats étant indémontrables, une succession de postulats en cascade peuvent toujours se réduire à un seul postulat, toujours aussi indémontrable. Alors pourquoi ne pas garder seulement le postulat qui nous importe pour faire des calculs ? En effet le reste est superflu, surtout si la cinématique et l’expérience réfutent ce superflu. Le principe d’équivalence n’aide en rien à pouvoir calculer la précession des orbites de Mercure, la courbure si.
Le théorème de la cinématique keplerienne n’est donc pas un tueur de RG, mais une aide à l’améliorer, en la débarrassant d’au moins un postulat superflu. Il nous indique que le principe d’équivalence ne peut pas être la raison de l’existence de la courbure espace-temps, mais que cette dernière devrait être justifiée autrement.
Ainsi la RG serait améliorable, bien qu’énoncée par un génie ? Oui, c’est en tout cas ce que pensent aussi les auteurs des théories des cordes, quantique à boucle, et autres branes, pour ne citer que ces exemples de remise en cause de la RG. Le TCK vient donc à point pour les aider dans cette tâche. Seulement les aider, pas les remplacer, car la cinématique en elle seule n’est pas une théorie de physique, puisqu’elle ne sait pas tenir compte des propriétés physiques des systèmes telles que la masse, la température, la couleur, la charge, etc. Toute théorie de la gravitation doit certes prévoir le TCK qui est une réalité cinématique mesurée universellement, mais ce dernier n’est en rien à lui seul une théorie de la gravitation. Chacun son rôle.
De tout ça il nous faut conclure que si nos théories de la gravitation sont satisfaisantes pour ce que nous en faisons jusqu’ici, nous avons la preuve qu’elles doivent encore être améliorées. Les générations futures, dans 5000 ans, ne diront pas « au XXème siècle ils avaient tout compris à la perfection de la gravitation » mais plutôt « au XXème siècle ils ont ouvert la piste qui nous a finalement menés à la compréhension totale de la gravitation ».
Tant pis pour les dogmatiques qui aujourd’hui prétendent que Einstein ne peut pas s'être trompé à la raison qu’il serait un génie. Il faut en finir avec cette image d'Épinal du génie descendant de la montagne avec la vérité absolue sous le bras, tel Moïse avec les tables de la loi. Prétendre au génie n’a aucune valeur scientifique, ni de démonstration, ni de preuve. Les faits expérimentaux et la cinématique au contraire en ont, et ils donnent tort à Einstein pour ce détail de ses travaux qu'est le principe d'équivalence. Mais cela n'ôte rien à l'immense apport d'Einstein car sa courbure de l'espace temps est certainement la proposition scientifique la plus révolutionnaire et la plus féconde du XXème siècle en matière de physique.
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