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popov 4 janvier 2016 18:03
Pour la petite histoire
 
Dans les équations de Maxwell, écrites pour unifier les lois de l’électricité et du magnétisme, c est simplement l’inverse de la racine carrée du produit de la permittivité électrique et de la perméabilité magnétique du vide. 
 
Il se trouve que cette constante a les dimensions d’une vitesse. Il se trouve aussi que les équations de Maxwell admettent comme solution des ondes qui se déplacent à cette vitesse dans le vide. Et finalement, il se trouve que que ce que nous appelons la lumière est un cas particulier de ces ondes.
 
Les équations de Maxwell ont été bien vérifiées expérimentalement et on permis par exemple la réalisation d’antennes émettrices et réceptrices pour la transmission d’information par ondes électromagnétiques.
 
Le fait qu’une grandeur ayant les dimensions d’une vitesse puisse être une constante universelle ne colle cependant pas bien avec la mécanique de Newton. Et quand on combine les deux, on tombe facilement sur des paradoxes.
 
Par exemple, imaginez un fil mince, très long, vertical et parcouru par un courant dirigé vers le bas. Les électrons de conduction du fil se dirigent donc vers le haut. Imaginez un électron qui se déplace parallèlement au fil et à la même vitesse que les électrons de conduction du fil. Dans le repère du laboratoire, on a un fil parcouru par un courant, qui produit donc un champ magnétique. Maintenant, quand une charge (notre électron) se déplace dans un champ magnétique, il ressent une force qui défléchit sa trajectoire. En fait notre électron devrait être attiré par le fil. On peut vérifier expérimentalement que c’est bien le cas.
 
Maintenant, changeons de repère et plaçons-nous sur l’électron. Que voyons-nous ? De l’électron fixe dans son repère, nous voyons un fil peuplé d’électrons de conduction fixes et de cœurs positifs se déplaçant vers le bas. Ce courant de cœurs ioniques produit bien un champ magnétique, mais une charge électrique fixe dans un champ magnétique ne ressent aucune force. Donc, dans ce repère, l’électron n’est pas attiré par le fil.
 
Il y a comme un problème. En changeant de repère, nous avons effectué une transformation de Galilée. Les équations de Newton sont invariantes sous une transformation de Galilée, ce qui signifie que le résultat devrait être le même dans nos deux repère. Or, il est différent, donc les équations de Maxwell ne sont pas invariantes sous une transformation de Galilée. En fait, Lorenz a découvert sous quelles transformations les équations de Maxwell sont invariantes et c’est ce qu’on a appelé les transformations de Lorentz (complétées plus tard par Poincarré).
 
Les équations de Newton avaient donné d’excellents résultats en astronomie ; celles de Maxwell dans le domaine des ondes radio et dans l’explication de la réflexion et transmission de la lumière. Et pourtant une de ces deux théorie devait être modifiée. Soit il fallait rendre les équations de Maxwell invariantes sous une transformation de Gallilée, soit rendre les équations de Newton invariantes sous une transformation de Lorentz. 
 
C’est ce dernier choix qui a été retenu par Einstein (et Poincarré un peu avant) et qui a donné lieu à la théorie de la relativité restreinte.
 
Revenons à notre paradoxe ci-dessus. Les équations de Maxwell sont correctes dans le repère du laboratoire. L’électron est bien attiré par le fil. Quand on place le repère sur l’électron, on voit toujours des cœurs positifs se déplaçant vers le bas. Ce qui est nouveau en relativité, c’est la contraction de Lorentz : du fait de leur mouvement, les cœurs positifs semblent plus proches les un des autres. La densité des charges positive dans le fil est donc supérieure à la densité des électrons de conduction. Le fil apparaît comme positivement chargé et attire donc notre électron.
 
Un petit calcul permettrait de vérifier que la force qu’il ressent est la même dans les deux repères.
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