Ce n’est pas, à proprement parler, « la Constitution du 4 octobre 1958 » qui a fait du Chef de l’Etat ce qu’il est, mais, au départ, la forte personnalité du Général, son passé militaire, la Guerre froide et la question algérienne. Ensuite, la révision constitutionnelle de 1962 qui a instauré l’élection au suffrage universel direct. Dans la version initiale de la Constitution, le Président est élu par un collège du type de celui qui élit les Sénateurs (d’où l’intérim qui est assuré par le Président du Sénat).
A mon sens, inutile de changer de n° de République, il suffirait de revenir à quelque chose dans le genre de ce qui était prévu au départ. Elu de cette façon, le président n’aurait pas de légitimité à déborder des attributions qui lui sont dévolues par la lettre de la Constitution.
https://www.legifrance.gouv.fr/affichTexte.do?cidTexte=LEGITEXT000006071194
Et, bien évidemment, le retour au septennat s’imposerait.